동적 시스템의 주파수역 모델링

소개글

영점과 극점
부분분수
제어시스템의 전달함수
매트랩 예제풀이

목차

역할 분담 및 과정
영점과 극점
부분분수
제어시스템의 전달함수

본문내용

전달 함수의 표현
극점과 영점
G(s)
System
응답(response)
입력(input)
R(s)
Y(s)
전달함수 : 응하는 응답 사이의 관계
Y(s) = G(s)R(s)
(극점) G(s)를 무한대로 만드는 s값. 즉 U(s) = 0이 되는 s값.
(영점) G(s) = 0을 만드는 s값. 즉 Y(s) = 0이 되는 s값.
G(s) = Y(s) / R(s)
Y(s)는 출력의 라플라스 변환
R(s)는 입력의 라플라스 변환
극점과 영점의 이해
극점과 영점
복소함수 G(s)는
s = -3, s = I 와 s = -I 에서
각각 단일 극점
s = -1 과 s = -2 에서 각각 단일 영점
s +3s +2
s +3s +s+3
(s+1)(s+2)
(s+3)(s +1)
2
2
2
3
G(s) =
극점의 특징
극점과 영점
허수축
실수축
진동주파수 높아짐
진동주파수 높아짐
발산
수렴
[ 극점 위치에 따른 제어계 안정도 ]
좌반평면에 있으면 시스템은 안정
우반평변에 있으면 불안정
허수축에서 멀어질수록 출력신호의 수렴(발산)속도 증가
실수축에서 멀어질수록 damping현상이 강하게 발생
영점의 특징
극점과 영점
허수축
실수축
진동주파수 높아짐
진동주파수 높아짐
발산
수렴
[ 극점 위치에 따른 제어계 안정도 ]
허수축에서 멀리 떨어져 있으면 시스템 출력에 거의 영향을 주지 않음
좌반평면에 있으면서 허수축에 가까워질수록 overshoot가 심해짐
우반평면에 있으면 undershoot가 생기며, 그 크기는 허수축에 가까워질수록 커짐
극점과 영점
- 다음의 전달함수 G(s)의 극점과 영점을 구하고 복소평면상에 표시하라
예제 2.18 (p.69)
극점과 영점
사용함수
다항식의 근을 구하는 함수
roots 수치해 계산
solve Symbolic 계산
Symbolic 계산이란 미지수를 포함해서 식으로 계산하는 것이다. 즉, 문자로 이루어진 방정식에 대해서도 해를 구할 수 있다.
수치적으로 값을 계산하는 roots 가 MATLAB의 기본 기능이며, 이를 Symbolic 계산으로 확장해 주는 것이 solve이다.
극점과 영점
사용함수
pzmap (nums, dens)
title ( )
xlavel ( )
ylavel ( )
title : 그래프의 제목을 정하는 곳

참고 자료

없음