MS 오피스 엑셀(Excel)2007을 이용한 t 분포 분석(확률분포)

소개글

본 자료에서는 연속확률분포 중의 하나인 t분포(t-distribution)에 대한 기본적인 정의 및 실제 적용 예를 살펴봅니다. 그리고 엑셀 2007의 함수를 이용한 t분포의 확률계산방법을 설명하고, t분포 그래프의 특징에 대해서도 살펴봅니다.

목차

1. t-분포(t-Distribution)란?
2. t-분포의 적용 예 및 엑셀을 이용한 계산
3. t-분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4. 자유도(r)의 변화에 따른 t-분포 그래프 분석

본문내용

t-분포는 정규분포와 유사한 확률분포이며, 모분산(σ^2)을 알 수 없고 표본의 크기가 작을 경우(n < 30)에 주로 이용합니다. 특히 통계적 추론분야 중 모평균의 구간추정 등에 매우 유용하게 사용됩니다. t-분포의 정의 및 성질은 다음과 같습니다.

- 확률변수 X가 다음의 확률함수(확률밀도함수)를 가지면 확률변수 X는 자유도가 r인 t-분포를 따른다고 할 수 있습니다.

.f(x) = 본문내용참조, r=자유도
*.자유도(degrees of freedom): 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 의미하며 (사례 수 – 제한조건의 수)로 계산함. t분포에서의 자유도는 통상 (표본수 - 1 )이 됨
- t 분포의 표시는 t(r)으로 합니다.
- t-분포는 자유도 r의 크기에 따라 변하며, 표준정규분포와 같이0을 중심으로 좌우대칭형태의 모양이 나타납니다. 그러나 표준정규분포보다는 0에서의 값이 작고 양쪽 꼬리부분이 두꺼운 분포형태를 보입니다.
- t-분포의 자유도 r이 ∞가 되면 t-분포는 표준정규분포Z~N(0,1)과 일치하게 됩니다.

2. t-분포의 적용 예 및 엑셀을 이용한 계산
앞에서 정의한 t-분포를 모평균 구간추정의 예를 통하여 살펴보고, 이에 따른 t- 분포 값을 엑셀2007의 관련 함수식을 사용하여 계산해 보겠습니다.
- K시에는 모두 100개의 동이 있습니다. 시청 공보실에서는 실제 각 동에 거주하는 30세 이상 주민 중 대졸이상 학력자가 차지하는 비율을 조사하기 위하여 랜덤(random)하게 7개의 동을 추출한 후, 실제 조사를 통하여 아래와 같은 조사자료(비율)를 만들었습니다.
*.20.8%, 35.1%, 40.1%, 28.4%, 33.1%, 25.6%, 30.1%
이 표본자료를 이용하여 전체 모집단(100개 동)의 30세 이상 주민 중 대졸이상 학력자가 차지하는 비율을 95%신뢰구간으로 추정하고자 합니다.(단, 표본이 추출된 모집단은 정규분포를 따른다고 가정합니다.).....

참고 자료

ms office excel onlinr help file 등...