RungeKutta 4th order method

소개글

RungeKutta 4th order method에 대해 설명하고

주어진 함수의 근을 구한다.

Matlab code 포함
일반적인 상황에 적용 가능하도록 모든 미지수들을 직접 입력하도록 하였으며 상세한 주석을 통하여 이해하기 쉽도록 짜놨습니다.

목차

1. Definition
2 Theory
3 Result
4 Discussion
5 Code

본문내용

1. Definition
다음 상미분 방정식을 풀어라.
,
부터 까지 을 사용하며 Runge-Kutta 4th-order method를 적용하라.

2. Theory
-4차 Runge-Kutta법
다음 상미분방정식의 해를 구하고자 한다.
, (: given)
상미분방정식의 해는 다음과 같은 형태로 나타난다.

여기에서 는 적분 구간을 나타내고 는 특정 기울기를 나타낸다. 를 구하는 방법에 따라 상미분방정식의 다양한 해법이 존재한다. 여기에서는 Runge-Kutta 4차 방법을 알아보자.
Runge-Kutta 4차 방법에서 는 다음과 같이 구한다.

1. Discussion
Runge-Kutta법을 통해서 상미분 방정식을 푼 과정을 살펴보면 식을 직접 미분하는 과정이 없다. 따라서 이 방법은 고차 도함수를 계산할 때 유용하게 사용할 수 있을 것이다.

2. Code
f.m
function dydx = f(x, y)
dydx = -2*x^3+12*x^2-20*x+8.5;

Runge_kutta_4th.m
clc; clear all close all
disp(`dy = -2x^3+12x^2-20x+8.5 함수를 Runge-Kutta 4th-order method를 사용해 적분하는 mfile입니다.`)
disp(`함수로 사용할 f.m 파일이 필요합니다.`)
disp(` `)

참고 자료

없음