방통대 대학수학의이해(출석과제)
- 최초 등록일
- 2022.04.25
- 최종 저작일
- 2021.10
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소개글
"방통대 대학수학의이해(출석과제)"에 대한 내용입니다.
목차
1. 정수 n2이 5의 배수이면, n이 5의 배수임을 증명하시오.
2. 1번을 이용하여, √5가 무리수임을 증명하시오.
3. 실수 구간 (0, 2)의 최소상계를 구하시오.
4. 로그함수 y=ln(2x-4)의 그래프를 그리시오. (엑셀 활용)
5. 로그함수 y=ln(2x-4)의 역함수를 구하시오.
6. (lim)┬(n→∞)〖√(9n^2+4n+1)/(5n+2)〗 의 값을 구하시오. (* 분모와 분자를 n으로 나눈다.)
7. (lim)┬(x→0)〖(2 sin2x)/x〗 의 값을 구하시오. (* lim┬(x→0)〖sinx/x=1〗 활용)
본문내용
* 대우명제로 증명: “n이 5의 배수가 아니면, n2은 5의 배수가 아니다.”
① n=5k+1 (k=정수)일 경우,
n2=(5k+1)2 = 25k2 + 10k + 1
= 5(5k2+2k) + 1
위에서 k는 정수이므로, 5k2+2k은 정수이며, 따라서 5k+1의 형태임
∴ n=5k+1 (k=정수)일 경우, n2은 5의 배수가 아니다
② n=5k+2 (k=정수)일 경우,
n2=(5k+2)2 = 25k2 + 20k + 4
= 5(5k2+4k) + 4
위에서 k는 정수이므로, 5k2+4k은 정수이며, 따라서 5k+4의 형태임
∴ n=5k+2 (k=정수)일 경우, n2은 5의 배수가 아니다
③ n=5k+3 (k=정수)일 경우,
n2=(5k+3)2 = 25k2 + 30k + 9 = 25k2 + 30k + 5 – 5 + 9
= 5(5k2+6k+1) + 4
위에서 k는 정수이므로, 5k2+6k+1은 정수이며, 따라서 5k+4의 형태임
∴ n=5k+3 (k=정수)일 경우, n2은 5의 배수가 아니다
④ n=5k+4 (k=정수)일 경우,
n2=(5k+4)2 = 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15 – 15 + 16
= 5(5k2+6k+3) + 1
위에서 k는 정수이므로, 5k2+6k+3은 정수이며, 따라서 5k+1의 형태임
∴ n=5k+4 (k=정수)일 경우, n2은 5의 배수가 아니다
참고 자료
없음