(방송통신대 표본조사론 출석수업대체과제물)어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다 외 2문제

소개글

과제물의 문제에 적합한 형식과 내용으로 정성을 다해 작성했습니다.
여러 참고자료를 바탕으로 주요내용을 최대한 이해하기 쉽고 알차게 정리했습니다.
리포트를 효율적으로 작성하시는 데 작은 도움이라도 되시기를 진심으로 바랍니다.^^

문제 특성상 특수기호가 많은데, 아래 본문내용에는 특수기호가 정확히 나오지 않는 점 양해바랍니다.

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목차

1. 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 20,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 300개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균무게 551g이고, 표본분산 350이었다. 다음 물음에 답하시오. (10점)
(1) 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 구하면?
(2) 95% 신뢰수준에서 제품의 평균 무게에 대한 오차의 한계가 3.0g 이내가 되도록 하려면 표본의 크기는 얼마로 해야 하는가?

2. 교재(2021년 발행) 110쪽 문제 10번. (10점)

3. N=2,000의 약국을 점포면적을 기준으로 층화하여 2개 층을 구성하였다. n=200의 표본에 대해서 하루당 판매액을 조사한 결과가 다음의 표와 같다. (10점)

(1) 층 2(중대형)에 속한 약국들의 하루 평균 판매액에 대한 95% 신뢰수준에서의 오차한계를 구하면?
(2) 전체 약국의 하루 평균 판매액을 추정하면?
(3) 전체 약국의 하루 평균 판매액에 대한 95% 신뢰수준 오차의 한계를 구하면?
(4) 표본크기를 300개로 늘리고자 한다. 주어진 조사결과를 기초로 비례배분법과
네이만배분법으로 각 층에 표본을 배분하시오.

4. 참고문헌

본문내용

1. 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 20,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균무게 (g)이고, 표본분산 이었다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

(1) 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 구하면?

크기 인 모집단에서 ‘반복이 없는 단순임의추출법’으로 크기 인 표본을 추출할 경우, 는 모평균 의 비편향추정량이며 의 표본분산은 이다. 여기서 모분산 은 알 수 없으므로 적절한 추정량이 필요하다.

그런데 표본분산 은 모분산 의 비편향추정량으로 알려져 있다. 따라서 의 분산의 추정량은 으로 표현할 수 있다.

추정량 의 분산의 추정값이 구해지면 이를 이용하여 모평균 에 대한 신뢰구간을 구할 수 있다. 표본의 크기가 충분히 크면 중심극한정리에 의해 는 근사적으로 정규분포를 이룬다.

따라서 모평균 에 대한 신뢰구간은 로 표현된다. 여기서 를 주어진 신뢰도에서 오차의 한계(margin of error)라고 한다. 오차의 한계는 추정량의 분산의 크기에 따라 결정됨을 알 수 있다.

이상의 내용을 바탕으로 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 다음과 같이 구할 수 있다.

참고 자료

이계오, 박진우, 이기재(2021). 표본조사론. 출판문화원.