수학세계로의 여행 강의 필기-기말

목차

없음

본문내용

기말고사
<9주차>
-정확한 예측 방법(확률)
• 도박사의 오류(Gambler’s Fallacy): 동전을 다섯 번 던져 계속 앞면이 나왔다면 여섯 번째는 앞면이 나올 경우보다는 뒷면이 나올 경우가 많다고 생각하는 것
ex. ‘전쟁터에서 포탄이 떨어진 곳은 다시 떨어질 경우가 적다.’고 여기는 것
ex. 도박사가 주사위 도박에서 열 번을 연속 잃었다. 그 다음에는 딸 것을 확신하고 모든 돈을 걸었다. 이 딸 것이라는 예측 역시 잘못 된 것이다. 딸 확률이 높아지지 않는다.
⇒ 수학적으로 전혀 맞지 않는 예측이다.(∵ 뒤 사건의 결과는 앞 사건의 결과에 영향 받지 X)
앞을 예측하려는 노력. 즉 어떠하면 더 많은 돈을 딸 수 있는 경우가 될까라는 노력으로 확률론 탄생
• 제롤라모 카르다노 ‘운수놀이 승부에 관한 책’: 세계 최초로 확률론에 대해 쓰인 저서
• 확률= (바라는 경우의 일어나는 수) / (일어날 수 있는 총 경우의 수)
• 순열: 서로 다른 원소들을 일렬로 나열하는 방법
조합: 서로 다른 n개에서 r개를 뽑는 방법(콤비네이션)
1~n까지의 자연수를 나열하는 방법의 수(순열의 수) = n! (n 펙토리얼)
ex. 경마에서 출발선에 말 10필 정렬하는 방법의 수 = 10! = 3,628,800가지
• 서로 다른 n개에서 r개를 뽑아 나열하는 방법의 수 = nPr = ex. 10명 중에 4명을 골라 단상의자에 일렬로 앉게 하는 방법의 수 = 10P4 = 10!/(10-4)!=5040가지
• 원순열: 한 명을 고정하고, 나머지 사람을 나열하는 것과 같다. ∴(n-1)!
• 조합의 수: 서로 다른 n개에서 r개를 뽑는 방법의 수 = nCr =
• 순열과 조합의 비교: 순열은 뽑아서 나열함으로, 즉 조합마다 조합의 원소를 나열함으로 순열의 수는 조합수에 원소 나열방법을 곱하면 된다. nPr = nCr x r!
ex. A,B,C 중에서 회장 부회장을 선출하는 경우: 3P2 = 3! / (3-2)! = 6가지
A,B,C 중에서 대표 2명 선출하는 경우: 3C2 = 3! / (3-2)!2! = 3가지

참고 자료

없음