수학의 영역중 기하학 (Geometry)의 연구분야 개요

소개글

수학의 영역중 기하학 (Geometry)의 연구분야 개요라는 주제의 리포트입니다.

목차

1. 들어가며
2. 리만기하학(Riemannian Geometry)
3. 사교기하학(Symplectic Geometry)
4. 복소기하학(Complex Geometry)
5. 기하학의 응용(Applications of Geometry)

본문내용

1. 들어가며

우리 주변에서 많은 양의 복잡한 정보를 시각적 모델로 바꿔놓으면 처리하기 쉬워지는 경우가 많다. 이를테면 통계자료를 그래프로 그려놓으면 한눈에 알아볼 수 있고, 컴퓨터의 운영체계를 도스에서 윈도즈로 바꿔놓으면 다루기 편해진다. 이것은 인간이 가진 시각적 직관이라는 신비한 능력 때문이다. 수학이나 과학의 여러분야에서 등장하는 문제를 시각적 모델로 바꾼 후, 수학적으로 검증된 시각적 직관을 이용해서 해결하는 것이 기하학이다.

따라서 어떤 주어진 문제를 시각적 모델로 바꾸는 것과, 아울러 얻어진 시각적 모델에 대한 시각적 직관을 수학적으로 엄밀히 검증하는 일이 기하학의 주요한 작업이다. 한편, 다루고자하는 문제의 성격에 따라 여러가지 기하학이 등장한다. 다변수 고차연립방정식의 근을 이해하려면 그것을 좌표공간 안에 정의된 도형으로 보는 것이 편하다는 것이 데카르트에 의해 알려지면서, 해석기하 또는 대수기하가 생겨나게 되었다.

20세기에 들어와서, 정수방정식을 풀기 위하여 정수집합을 일종의 곡선으로, 방정식을 일종의 곡면으로 보는 모델을 만들어서, 시각적 직관을 써서 정수론의 문제를 해결하는 산술기하학도 탄생하였다.

참고 자료

없음