수학프로젝트 - 리포트킹

소개글

1. 실생활에서 삼각함수가 응용된 예를 찾고 그것을 수학적으로 분석하시오.
2. 모든 실수 계수 다항식(, )은 복소수 근을 가지면 그 켤레 복소수 역시 근으로 가진다. 이를 설명하고 복소계수 다항식에서 성립하지 않음을 보여라. 그리고 위 사실을 이용하여 실수 계수 다항식은 일차와 이차의 실수계수 다항식의 곱으로 인수분해 되어 진다는 것을 대수학(Abstract Algebra)을 참고하여 보여 보자.
3. 복소수는 이상적인 숫자(imaginary number) 를 첨가해서 만들어졌다. 즉, 현실에서는 볼 수 없는 숫자인데 이것을 사용하는 이유를 몇 가지 사례를 통해 종합하고 설명해보자.(단 3가지 이상의 사례와 이해할 수 있을 정도의 설명을 해야 한다.)
이 세가지 조사한 것입니다.
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목차

1. 실생활에서 삼각함수가 응용된 예를 찾고 그것을 수학적으로 분석하시오.
2. 모든 실수 계수 다항식(, )은 복소수 근을 가지면 그 켤레 복소수 역시 근으로 가진다. 이를 설명하고 복소계수 다항식에서 성립하지 않음을 보여라. 그리고 위 사실을 이용하여 실수 계수 다항식은 일차와 이차의 실수계수 다항식의 곱으로 인수분해 되어 진다는 것을 대수학(Abstract Algebra)을 참고하여 보여 보자.
3. 복소수는 이상적인 숫자(imaginary number) 를 첨가해서 만들어졌다. 즉, 현실에서는 볼 수 없는 숫자인데 이것을 사용하는 이유를 몇 가지 사례를 통해 종합하고 설명해보자.(단 3가지 이상의 사례와 이해할 수 있을 정도의 설명을 해야 한다.)
이 세가지 조사한 것입니다.

본문내용

3. 복소수는 이상적인 숫자(imaginary number) 를 첨가해서 만들어졌다. 즉, 현실에서는 볼 수 없는 숫자인데 이것을 사용하는 이유를 몇 가지 사례를 통해 종합하고 설명해보자.(단 3가지 이상의 사례와 이해할 수 있을 정도의 설명을 해야 한다.)

(중략) ... 자기 유도 계수인 L(lductance)는 자기장 성분으로 에너지를 축적하고, 전기 용량인 C(Capacitance)는 전기장 성분으로 에너지를 축적한다. 여기서 에너지가 축적된다는 의미는 도선을 따라 흐르던 주파수 에너지가 선로를 통과하지 못하고 에너지가 L과 C에 의해 최종 도달되는 곳까지 가지 못하고 에너지가 다fms 곳에 축적되는 현상이다. 즉 L과 C는 막 사라진 듯한 에너지를 보유하고 있는 성분이라 할 수 있다. 전송 중에 마치 없어진 듯한 에너지이지만 분명히 존재하는 허수 형태의 에너지 이다. 결론적으로 허수부 L과 C의 역할은 전류의 흐름을 방해하여 일정 에너지 성분을 특정주파수에 맞게 잡았다 풀었다 해주는 부분이다. 또한 위의 수식을 보면 L과 C에는 주파수 f가 곱해져 있다는 것을 알 수 있다. 따라서, 주파수의 영향을 받는다고도 할 수 있다. 이렇게 전기공학과 자기공학에서는 허수를 어쩔 수 없이 불가피하게 쓰는 것이다.
결론적으로 허수라는 개념이 없었다면 현대의 전기공학은 만들어지지 않았을 정도로 전기공학 내에서의 허수의 역할은 매우 중요하다고 한다.

따라서 위의 세 가지 이유에 의해 복소수는 현실에서 볼 수 없는 숫자인데도 실생활에 유용하게 쓰이는 것 같다.

참고 자료

없음