[제어공학] 제어시스템설계에 관한 MATLAB 예제

소개글

매트랩을 이용하여 나이키스트선도, 보드선도, 근궤적도면을 그리는 몇가지 예제풀이입니다.

목차

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본문내용

09. 단일루프 궤환제어계의 루프전달함수 가 아래에 있다. 에서 에 대하여 의 Nyquist 선도를 그려라. 폐루프계의 안정성을 결정하라. 계가 불안정한 경우 우반 평면에 있는 폐루프전달함수의 극점수를 구하라. 평면에서 곡선이 음의 실수축과 만나는 점을 해석적으로 풀어라. 적당한 전산프로그램을 이용하여 의 Nyquist 선도를 구성하라.

sol ) MATLAB으로 그린 Nyquist 선도는

실수축과의 교차점이 임계점과 원점 사이에 위치하면 안정하다.
정확한 실수축과의 교차점을 계산해 보면,

허수부가 이 되는 의 값을 찾으면,

원식에 대입하면

실수축과의 교차점이 임계점의 우측과 사이에 위치하므로 이 폐루프계는 안정하다.
실제 MATLAB으로 그린 Nyquist 선도에서 임계점과 실수축과의 교차점을 각각 확대해서 보면,

29. 단위궤환제어계의 전향경로전달함수가 아래와 같다.
의 Bode 도면을 그리고 다음을 행하라.
(1) 계의 이득여유가 20 [dB] 되도록 의 값을 구하라.
(2) 계의 위상여유가 45■되도록 의 값을 구하라.

sol ) 실제 계산을 해서 의 값을 구해야 하나 에 관한 고차항을 풀어야 하므로 MATLAB을 이용하여 추적해 들어간다.
계의 이득여유와 위상여유가 존재한다는 말은 계가 안정하다는 뜻이므로 Routh-Hurwitz table을 작성하여 계를 안정하게 하는 의 범위를 구해보면,
특성방정식 :

따라서 계가 안정하기 위한 의 범위는 이므로 이 구간에서 MATLAB을 이용하여 이득여유, 위상여유의 변화를 관찰하고 값을 추적해 들어가면,

(1) 일 때 이득여유가 가 된다.
(2) 일 때 위상여유가 45■가 된다.

33. 단위궤환제어계의 전향경로전달함수가 다음과 같다.
(a) 의 Bode 도면과 Nyquist 선도를 작성하고 계가 안정하기 위한 의 범위를 결정하라.
(b) 에 대하여 계의 근궤적도면을 작성하라. 근궤적이 축을 자를 때의 와 의 값을 Bode도면에서 얻은 정보로부터 결정하라.
sol ) (1) 의 Bode선도

Nyquist 선도

(2) 근궤적도면

참고 자료

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