책소개
[작은 수학자의 생각실험]은 ‘달과 지구의 충돌시간’을 구하는 다소 황당하지만 흥미로운 문제를 해결하는 과정에서 미분과 적분, 삼각함수의 개념을 자연스럽게 터득하는 내용을 담고 있다. 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였을까? 이...
‘달이 떨어지면 얼마 후에 지구와 충돌할까?’라는 의문점을 가지고 속도를 계산하는 것인데 달과 지구가 떨어진 거리가 얼마인지 정보를 찾고 달이 점점 지우게 가까워지면 속력이 더 빨라진다는 것을 고려해서 알아낸다.
부분적분과 치환적분을 마지막으로 사용하여 충돌시간이 대략 42만초라는 것을 알아냈다.
수학문제를 풀 때 가장 간단한 방법으로 생각해서 풀라고 했는데 수를 직접세는 방식 말고 다른 방식으로 푼 학생에 더 칭찬을 해줬다. 새로운 방식으로 푼 것이 칭찬 받을만하지만 ‘가장 간단한 방법이 수를 세는 것이 될 수도 있지 않나’라는 생각을 했다.
항상 어려운 문제가 나올 때 당황해서 생각을 어렵게 하게 되는데 가장 간단한 방식으로 생각해보라는 말에 공감을 했다.
그리고 요즘 TV나 스마트기기에 뇌가 의존해서 스스로 사고하는 힘이 약해지고 있다는 말이 내 상황과 너무 비슷해서 공감했다.
강연장에서 내준 문제를 너무 논리정연하게 잘 풀어나가던 주인공 델타, 박사님이 붙여준 이름의 주인공 델타는 박사님이 내준 황당한 문제를 하나 미션으로 받아든다. 지구 주위를 공전하는 달이 공전을 멈추고 갑자기 추락한다고 할 때, 달이 지구와 충돌하는데 얼마나 시간이 걸릴지를 알아내는 문제이다. 이 황당하고 흥미로운 문제 하나를 풀어가기 위해 2장부터 6장까지 천천히 논리적인 유추과정을 짚어가며 물리학과 수학의 원리들을 쫓아가는 과정을 소개하고 있다.
2장에서는 뉴턴의 물리학을 통해 속도와 만유인력과 평균가속도, 달의 운동방정신과 등가속도운동을 다룬다. 3장은 자동차의 속도측정기를 통해 미분과 도함수의 의미들을 찾아간다. 4장은 축척을 이용해 삼각함수의 원리를 이해하며 싸인과 코싸인과 탄젠트를 정의하고 부채꼴과 원주율을 통해 라디안 단위를 익힌다. 그래프를 통해 극댓값과 극솟값을 찾고, 삼각함수의 덧셈정리를 증명해간다.
굳이 이 책을 고른 이유는 ‘달이 공전을 멈추고 지구로 떨어진다면, 충돌하는데 걸리는 시간은 얼마일까? 라는 물음에서 시작해 적분까지 유도하는 책’ 이라는 사실이 흥미로웠기 떄문이다. 사실 이 책은 읽기가 좀 버거웠다. 처음에는 어떻게 이런 식에서 미분, 적분, 삼각함수까지 뻗어나가지? 의문이 들었지만 차차 읽어가며 책의 흐름을 이해하니 참 신기했다. 지금은 미분, 적분을 그저 공식으로 외우지만 처음 미적분을 생각한 사람들은 그렇지 않았을 것이다. 이 책은 자연스럽게 흘러가며 필요한 개념을 끌어온다.
작은 수학자의 생각 실험 _ 수학독후감
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