[수학리포트]복소수 - 리포트킹

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복소수에 관해서 수학리포트를 쓴 것입니다
많이 받아가세요 ㅋ
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목차

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본문내용

(3) 복소수는 수의 끝
수는 자연수에서 시작하여 정수 -> 유리수 -> 실수 -> 복소수까지 확장된다. 그러면, 복소수 다음에는? 그 답은 `복소수 이상으로의 수의 확장은 없다.`이다. 수의 체계는 복소수에서 완결된다. 그러니까 복소수는 완전한 수 체계를 이룬다는 것이다. 지금까지 방정식의 해를 구하기 위해서 새로운 수를 만들어 냈으나 복소수가 등장한 다음에는 그 범위 안에서 반드시 방정식의 해를 구할 수 있다. 즉 “복소수 범위에서 모든 방정식은 반드시 해를 갖는다.”게다가, 일반적인 n차 방정식 xn +a1 xn-1 + … +an-1 x+an =0 은 계수 a1, a2, a3 , … , an 이 유리수일 때, 복소수 범위에서 반드시 n개의 해를 갖는다. 즉 「유리수 계수의 n차 방정식은 반드시 복소수 범위에서 n개의 해를 갖는다.」라는 정리가 성립한다. 그렇다면 a1, a2, a3 , … , an등의 계수가 복소수일 때는 어떨까? 이 때도 방정식의 해는 모두 복소수로 나타난다. 즉, 「복소수 계수의 n차 방정식은 복소수 범위에서 반드시 n개의 해를 갖는다.」이것은 다음 두 가지 사실을 보장하고 있다. 하나는 방정식에는 반드시 어떤 해가 있다는 것과 다른 하나는 방정식의 해는 반드시 복소수로 나타낼 수 있다는 것이다. 다시 말하면 어떤 방정식도 반드시 복소수해가 존재한다는 것을 보장하는 것이므로 더 이상 새로운 수를 만들 필요가 없음을 보장해 준 것이다. 그러니까 복소수는 수의 우주의 끝에 우뚝 선 기둥이다. 마치 손오공이 근두운을 타고 아무리 우주를 종횡무진으로 날아가도 부처님의 다섯 개 손가락을 벗어날 수 없었던 것처럼.

참고 자료

없음