[프로그래밍 입문] A Book On C 연습문제

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본문내용

15. avg += (x- avg)/i; 이 알고리즘이 평균값 구하는 원리.
for(i=1; scanf("%lf",&x) == 1; ++i)
{
avg += (x -avg)/i;
sum += x;
navg = sum / i;
printf("%5d%17e%17e%17e\n",i, x, avg, navg);
}



평균(Average) 는 몇 개의 수를 더하여 그 수들의 개수로 나누는 것이다. 그래서, 입력
되는 수들 은 지금까지 입력되어 누적된 숫자의 개수로 나누어야 맞다. 하지만, 여기에서 문제는 이런 식으로 계산된 지금보다 전에 이미 저장되어있는 평균값들이다. 이 평균값들에도 동일한 조건으로 맞추어 주기 위해 새로 입력된 수가 나누어지는 개수로 나누어져야한다.
하지만, 이것은 지금까지 저장되어있는 평균값은 그 전 개수로 이미 나누어져있기 때문에 현재 입력된 수가 나누어지는 개수로 나누어지는 것은 불합리하다. 그래서, 합리적인 방법으로 둘 다 동일하게 같은 개수로 나누어주되 새로 입력된 수의 개수로 나눈 값에서 예전 평균값을 개수로 나눈 값을 빼준다. 그렇게 된다면, 그 전 평균값과 새로 입력된 수를 처음부터 더하여 계산한 평균값의 차이와 동일함을 확인할 수 있다.
그래서, 결과는 avg = avg + ( (x / i) - (avg / i) ) 이런 모양이 된다.
이 식을 간략화하면 avg = avg + (x - avg ) / i 가 된다.

참고 자료

A Book On C