[화학공학실험] Viscosity 실험(3)

목차

Ⅰ. Purpose
Ⅱ. Data & Result
Ⅲ. Discussion
Ⅳ. Reference

본문내용

Ⅲ. Discussion
1. Continuity & Navier-Stokes equation 의 의미
1) Continuity equation

연속방정식이라는 의미는 유체의 흐름을 설명하는 과정에서 연속체를 가정하기 위하여 도입된 하나의 아이디어로 유체 안쪽에 어떠한 공간을 만들었을 때, 그 곳으로의 유체의 흐름에서 단위 시간당 유입되는 양과 유출되는 양이 같아야 한다는 조건을 만족시키는 방정식이다. 따라서 흐름 자체를 하나의 연속적인 과정에서 해석할 수 있기에 미세영역의 특성을 해석함으로써 전체 시스템을 설명할 수 있게 된다. 이러한 유체역학에서의 연속방정식은 질량 보존의 법칙을 수학적으로 나타낸 것이며 다음과 같은 미분형태의 식으로 나타낸다.

(ρ: 밀도, t: 시간, u: 유체의 속도)

여기서, 비압축성 유체에서의 밀도는 상수가 되며, 정상상태(steady-state)인 경우 연속방정식은 다음과 같이 체적에 대한 연속 방정식으로 나타내어진다.

직교좌표에서의 연속방정식을 생각해보면, 유체 흐름의 질량보존관계식은 개략적으로 대상부피로 들어오는 질량의 순 유출속도와 대상부피 내 질량의 축적속도의 합을 0 이라 표현할 수 있다.

유체의 흐름을 다음과 같은 그림으로 나타냈을 때, 대상부피 내의 질량은 이고 대상부피 내의 시간에 대한 질량 변화율은 이다.

한편, 밀도는 위치에 따라 변하므로 각 방향으로 유입되고 유출되는 질량의 rate를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

유입되는 질량의 순 유출속도와 질량의 축적속도의 합은 0이므로 위의 두 관계식을 대입 후 로 양 변을 나누어 주면 직교좌표에서의 연속방정식 기본 개념식이 다음과 같이 나온다.

참고 자료

john wiley&sons / handbook of polymer synthesis, Characteriazation and processing / maria guadalupe neira-velazquez / 초판 / 2011
James O. Wilkes / Fluid Mechanics for Chemical Engineers / Prentice hall / second edition / 2008 / pp. 289-293
A.D. Jenkins / Viscosity of polymer solutions / ELSEVIER / pp. 153-156
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