Gauss jordan algorithm 가우스조단 , 수치해석

목차

ⅰ) 문제의 정의 및 정리
ⅱ) 이론
ⅲ) 수행계획 및 알고리즘
ⅳ) 프로그램 및 출력화면
ⅴ) 결과분석
ⅵ) 자료출처

본문내용

1) 문제의 정의 및 정리

Question. 다음 연립방정식의 해를 구하라.

연립방정식의 해를 구하는 방법은 Gauss-Elimination, Gauss-Jordan, Gauss-Seidal을 비롯하여 LU 분리법 등 다양한 방법이 있다. 이들을 적절히 활용하여 해를 구하도록 한다. 참고로 이 식의 해는 이다.

<중 략>

이는 코딩한 프로그램의 길이를 보면 확인할 수 있는데 실제로 두 기법에 대한 프로그램을 서로 비교해 보면 Gauss-Jordan 소거법의 경우 Gauss 소거법에 있는 backward substitution부분이 없이 바로 프로그램이 끝난다는 것을 알 수 있다.

③ LU 분리법 : 복잡성 ? ‘상’
LU 분리법의 경우는 다른 두가지 방법에 비해서 프로그램 자체가 꽤 길다는 것을 알 수 있는데, 이는 LU 분리법의 특성상 몇가지 계산과정을 더 거쳐야 하기 때문이다. LU 분리는 계수행렬을 하삼각행렬(L)과 상삼각행렬(U)로 분리하여 계산 자체를 쉽게 하기 위함인데, 계산 자체는 쉬워지는 반면, L행렬과 U행렬을 구하는 과정이 더해지기 때문에 어쩔 수 없이 프로그램 길이가 길어지게 된다. 또한 이렇게 분리한 행렬들을 이용하여 해를 구하는 절차 자체도 Lz=PB=B`의 해 z를 구하는 과정과 이때 구한 z(=Ux)를 이용하여 최종적으로 구하고자 하는 해 x를 구하는 과정, 이렇게 두 단계로 나눠지기 때문에 결국엔 프로그램이 복잡하게 된다.

참고 자료

MATLAB을 이용한 수치해석(용호택 저, 다성출판사, 2000)

수치해석과 MATLAB(양원영 저, 교우사, 2000)

MATLAB을 이용한 수치해석 및 그래프 (김민찬, 윤도영 공역, 도서출판 아진, 2001)