수리통계학 출석수업 과제물 (2023, 만점)

목차

1. 통계학자 2명을 조사하고 그의 통계, 확률 관련 업적을 2페이지 이내로 정리하시오 (10점).
2. Xi ~ B(ni, p)이고 서로 독립일 때 X1 + X2 + … + Xn 의 확률분포를 적률생성함수를 이용하여 구하시오 (10점).
3. X1, X2, …, Xn ~ Ber(p)의 확률표본일 때 p에 대한 최대가능도추정량을 구하시오 (10점)

본문내용

1. 통계학자 2명을 조사하고 그의 통계, 확률 관련 업적을 2페이지 이내로 정리하시오 (10점).
출석수업에서 교수님께서 언급하신 통계학자 중 로널드 A. 피셔와 칼 피어슨 두 명이 특히나 논쟁이 많았던 것으로 판단하여, 두 명의 통계학자 중심으로 조사를 진행하였다. 기본적으로 ChatGPT를 활용하였고, ChatGPT의 답변을 역으로 다른 자료를 활용하여 검증에 활용하였다.
로널드 A. 피셔와 칼 피어슨의 통계 및 확률 관련 업적에 대해 ChatGPT에 질문하였고, 답변은 다음과 같았다.
위 답변을 기반으로 각 통계학자의 통계 및 확률 관련 업적을 정리해보았다.
먼저, 칼 피어슨은 크게 다섯 가지 업적이 존재한다. 피어슨 상관계수, 카이제곱 검정, 피어슨 분포, 피어슨 모드 왜도(Pearson Mode Skewness)가 그것이다 .
피어슨 상관계수는 통계학을 공부하면서 자주 접할 수 있는 것으로, 두 연속 변수 간 선형 관계를 측정하는 계수로 r로 표시된다. 보통 선형 상관 관계의 강도와 방향을 평가하는 데 사용되며, 그 범위는 -1부터 1까지 범위를 갖고 절대값이 1에 가까울수록 강한 선형관계를 나타내고, 0에 가까울수록 상관관계가 약하다고 해석할 수 있다.
카이제곱 검정은 소위 독립성 검정 시 사용되는 것으로도 알려져 있는데, 범주형 변수 간 통계적으로 유의한 관련이 있는지 여부를 결정하기 위한 통계 검정을 의미한다.
피어슨 분포는 피어슨 타입 I, II, III 등이 있으며, 연속 확률 분포들로 이루어진 집단(family)을 의미한다. 칼 피어슨은 1895년 최초로 공개하였고, 1901년과 1916년에 생물통계학에 관한 논문으로 확장되었다 .

참고 자료

이긍희 외. 2020. 통계학의 개념 및 제문제. 한국방송통신대학교출판문화원
ChatGPT. https://chat.openai.com/c/5cee3d85-5913-4c66-89eb-00c5f3419693
로널드 피셔, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EB%84%90%EB%93%9C_%ED%94%BC%EC%85%94
분산 분석, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EC%82%B0_%EB%B6%84%EC%84%9D
피어슨 분포, https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_distribution
칼 피어슨, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%BC_%ED%94%BC%EC%96%B4%EC%8A%A8
카이제곱검정, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EC%9D%B4%EC%A0%9C%EA%B3%B1_%EA%B2%80%EC%A0%95
피셔 선형 구별, https://terms.naver.com/entry.naver?docId=823462&cid=50376&categoryId=50376
최대 우도 추정, https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6653543&cid=69974&categoryId=69974