2023년 2학기 방송통신대 표본조사론 출석수업대체과제물)1. (10점) 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 10,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균무게 외 2문항

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목차

1. (10점) 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 10,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 n=200``개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균무게 bar{y} =401`(g)이고, 표본분산 s ^{2} =350이었다. 다음 물음에 답하시오.

(1) 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 구하면?
(2) 95% 신뢰수준에서 제품의 평균 무게에 대한 오차의 한계가 2.0g 이내가 되도록 하려면 표본의 크기는 얼마로 해야 하는가?

2. (12점) N``=6,000개 약국을 점포면적을 기준으로 층화하여 2개 층을 구성하였다. 의 표본에 대해서 하루당 판매액을 조사한 결과가 다음의 표와 같다.

(1) 층 1(소형)에 속한 약국들의 하루 평균 판매액에 대한 95% 신뢰수준에서의 오차한계를 구하면?
(2) 전체 약국의 하루 평균 판매액을 추정하면?
(3) 전체 약국의 하루 평균 판매액에 대한 95% 신뢰수준 오차의 한계를 구하면?
(4) 표본크기를 400개로 늘리고자 한다. 주어진 조사결과를 기초로 비례배분법과 네이만배분법으로 각 층에 표본을 배분하시오.

3. (8점) 교재(2021년 발행) 151쪽 문제 11

4. 참고문헌

본문내용

1. (10점) 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 10,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 n=200``개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균무게 bar{y} =401`(g)이고, 표본분산 s ^{2} =350이었다. 다음 물음에 답하시오.

<참고> hat{V(} bar{y} `)= {N-n} over {N} {s ^{2} `} over {n}, bar{y} `±2 TIMES sqrt {hat{V(} bar{y} `)`},n_0 = { left ( z_alpha/2 ```s right)^2 } over B^2 ,~~ n = n_0 over {1 + n_0 / N}, z_0.025 approx 2.0

(1) 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 구하면?

크기 N인 모집단에서 ‘반복이 없는 단순임의추출법’으로 크기 n인 표본을 추출할 경우, bar{y`} `는 모평균 mu 의 비편향추정량이며, bar{y`} `의 표본분산은 V( bar{y} )`=` {N-n} over {N} {S ^{2}} over {n}이다. 여기서 모분산 은 알 수 없으므로 적절한 추정량이 필요하다.

그런데 표본분산 s ^{2}은 모분산 S ^{2}의 비편향추정량으로 알려져 있다. 따라서 bar{y`} `의 분산의 추정량은 hat{V(} bar{y} `)= {N-n} over {N} {s ^{2} `} over {n}으로 나타낼 수 있다.

추정량 bar{y`} `의 분산 추정값이 구해지면 이를 이용하여 모평균 mu 에 대한 신뢰구간을 구할 수 있다. 표본의 크기가 충분히 크면 중심극한정리에 의해 bar{y`} `는 근사적으로 정규분포를 이룬다.

따라서 모평균 mu 에 대한 100(1- alpha )% 신뢰구간은 bar{y} ±z _{alpha /2} sqrt {hat{V} ( bar{y} )}로 표현된다.

참고 자료

이계오, 박진우, 이기재(2021). 표본조사론. 한국방송통신대학교출판문화원.
Richard L. Scheaffer 외 3(2012), 표본조사의 이해와 활용, 교우사.