회귀모형 기말 과제물 방송통신대 (만점)

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목차

1. 62종의 동물에 대한 평균 두뇌무게와 몸무게를 나타낸다. 두뇌무게를 몸무게의 함수로 보고 함수관계를 찾고자 한다.
(1) 두뇌무게를 Y로 놓고 몸무게를 X로 하여 Y와 X의 산점도와 잔차산점도를 그리고 이를 논하라. 변수에 대한 변환이 필요한지, 그리고 필요하면 그 이유는 무엇인지 논하라.
(2) X 에 대한 Y의 회귀식을 구하고 이상점 검정, 영향력있는 관측값 검토 등의 자료진단과 각종 가정의 만족여부 등의 모형진단을 실시하라.
(3) 반응변수와 설명변수에 자연로그변환을 취한 후 회귀진단을 행한 후 (2)의 답과 비교하라.

2. 다음은 자동차들의 연비(1 갤론당 주행 마일)를 알아보기 위하여 예상되는 열 개의 설명변수를 얻은 자료이다.
(1) 앞으로부터 선택법을 이용하여 최적모형을 구하라.
(2) 뒤로부터 제거법을 이용하여 최적모형을 구하라.
(3) 단계별 회귀방법을 이용하여 최적모형을 구하라.
(4) 위의 세 가지 방법에 의하여 선택된 모형을 비교하라.

3. 한 대학교에서 성별에 따라 교수들의 월급에 차이가 있는가를 보기 위하여 교수들의 성별(SEX), 월급액(SL), 직위(RK), 근속연수(YR), 최종학위(DG)를 조사한 결과가 다음과 같다. 단, 직위변수에서는 1=조교수, 2=부교수, 3=정교수, 최종학위변수에서는 1=박사, 2=석사, 성별(SEX)변수에서는 1=여자, 0=남자로 기록하였다.
(1) 성별을 표시하는 기호를 이용하여 월급액과 근속연수에 대한 산점도를 그려라.
(2) 월급액에 대하여 근속연수와 성별을 설명변수로 하는 회귀모형을 구하라.
(3) (2)의 결과에 의하면 성별에 따라 월급액과 근속연수의 관계가 다르다고 할 수 있는가를 설명하라.
(4) 월급액에 대한 근속년수의 회귀모형에 성별, 직위, 최종학력을 포함시킨 경우와 포함시키지 않는 경우를 비교하는 검정을 실시하라.
(5) 월급액을 반응변수로 하는 최적모형을 유도하고 성별에 의한 월급액의 차이가 있는 지 여부를 판단하라.

4. Sugar Glider 자료를 로지스틱회귀모형으로 적합시켜라. 구획의 크기가 120km일 때, 이 구획에서 Sugar Glider가 출현할 확률을 추정하고 이에 대한 95% 신뢰구간을 추정하라

참고문헌

본문내용

1번 문제. 62종의 동물에 대한 평균 두뇌무게와 몸무게를 나타낸다. 두뇌무게를 몸무게의 함수로 보고 함수관계를 찾고자 한다.
(1) 두뇌무게를 Y로 놓고 몸무게를 X로 하여 Y와 X의 산점도와 잔차산점도를 그리고 이를 논하라. 변수에 대한 변환이 필요한지, 그리고 필요하면 그 이유는 무엇인지 논하라.
산점도와 잔차산점도 도식화
(1) 산점도 및 잔차산점도 도식화
# 산점도 및 잔차 산점도
animal <-
read.table('regdata/animal.csv', sep =',', header = T)
plot(animal$'body_weight.kg.', animal$'brain_weight.g.')
identify(animal$'body_weight.kg.', animal$'brain_weight.g.')
animal.lm = lm(body_weight.kg. ~ brain_weight.g., data=animal)
plot(animal.lm$fitted, animal.lm$resid, pch=19)

<중 략>

코드 설명 및 결과 해석
처음 animal 데이터셋에 대하여 산점도와 잔차산점도를 도식화 했을 때(좌측), 극단적인 값을 보이는 19번과 32번, 32번 관측치로 인해, 데이터에 대한 전체적인 파악이 어려웠다. 따라서 특이점일 가능성이 높은 [19, 32, 33] 관측치를 제외하고 다시 도식화 한 결과(우측)를 관찰하였다. 산점도에서는 X축의 설명변수(체중)와 Y축의 반응변수(뇌무게) 간의 선형성을 확인할 수가 없었다. 모형이 선형성 가정을 충족시키지 않는다. 또한 잔차산점도에서는 잔차 등분산성이 아닌 불규칙적인 이분산성을 나타내고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 오차의 분산이 등분산가정과 정규성 가정을 충족시키지 않는다. 이러한 데이터에는 선형성과 정규성을 충족하기 위해 설명변수와 반응변수에 로그 변환을 적용할 필요성이 있다고 판단된다.

참고 자료

김성수, 강명욱, 강위창, [회귀모형], 한국 방송통신대 출판 문화원, 2019.