2020년 1학기 출석수업대체과제물 [이산수학]

목차

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오
2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.
3. 집합 A, B 에 대해 ｜A｜= a, ｜B｜ = b, ｜A∩B｜= c 일 때, A∪B 의 크기를 구하시오.
4. A가 임의의 n차 정망행렬일 때 다음을 증명하시오.
5. 집합 A = {0, 1, 2, 3}에 대한 관계 R이 다음과 같을 때 서로 다른 동치류를 모두 찾으시오.

본문내용

2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.
[증명] 두 홀수를 각각 p, q 라고 하자.
홀수란 짝수보다 1 많거나 1 적은 수이고 짝수는 2의 배수이다.
p = 2k + 1 > (k ∊ Z) k 는 정수 집합이다.
q = 2l + 1 > (l ∊ Z) l 은 정수 집합니다.
p⨉q = (2k + 1)(2l + 1)
p⨉q = 4kl + 2k + 2l + 1
p⨉q = 2(2kl + k + l) + 1 > (2kl + k + l)를 변수 m으로 대체
p⨉q = 2(m) + 1 > 짝수보다 1많은 홀수가 된다.
∴ p⨉q 는 홀수 이므로 두 홀수의 곱은 홀수이다.

3. 집합 에 대해 일 때, 의 크기를 구하시오.
(1) 집합 A, B가 유한 집합이면 |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|이 성립한다.
[증명] A∪B = A∪(B- A)이고, A와 B – A는 서로소 이므로 |A∪B| = |A| + |B - A| >

참고 자료

없음