1. 다음 이상적분이 수렴하는지 발산하는지 보여라. (a) int _{0} ^{INF } {{2x+14} over {x ^{3} +1}} dx(b) int _{-INF } ^{INF } {{LEFT | sinx RIGHT | + LEFT | cosx RIGHT |} o..
1. (a) varepsilon - delta 를 사용해서 lim _{x -> 1} {f(x)=L} 일 때 lim _{x -> 1} {{1} over {f(x)} = {1} over {L}}임을 보여라. (단, L != 0) (b) f(x)= {cases{sqrt {x..
1. 다음 부등식을 증명해라. (a) e ^{x ^{2}} GEQ 1+x ^{2} (b) x GEQ 1일 때, LEFT | xlox-ylogy RIGHT | GEQ LEFT | x-y RIGHT | 2. 다음 특이 적분이 수렴하는 양의 실수 p의 범위를 구하여라. (a..
(1) C가 양의 방향을 갖는 원 (x-1) ^{2} +(y+1) ^{2} =5일 때, {} ^{} int _{C} ^{} {(3xy+2y ^{2} +sin ^{2} x)dx+(2xy+5x ^{2} +y ^{3} cos(y ^{2} ))dy}의 값을 구해라. (2) 두..
1. (a) varepsilon - delta 를 사용해서 lim _{x -> 1} {f(x)=L} 일 때 lim _{x -> 1} {{1} over {f(x)} = {1} over {L}}임을 보여라. (단, L != 0) (b) f(x)= {cases{sqrt {x..
1. (a) 좌표평면에서 다음곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하여라. sqrt {LEFT | x RIGHT |} + sqrt {LEFT | y RIGHT |} =1 (b) int _{0} ^{{pi} over {4}} {{1-tant} over {1+tant} dt}..
1. (a) sqrt {2}의 근사값을 뉴턴의 방법으로 구하려고 한다. x _{0} =1일 때 x _{1}을 그래프를 이용하여 기하학적으로 나타내고, 수열 (x _{0} ,x _{1} ,x _{2} , CDOTS x _{n} , CDOTS )이 만족하는 점화식을 구하여..
1. 피보나치 수열 LEFT { f _{n} RIGHT } _{n=0} ^{INF }에 대하여 수열 {{ {f _{n+1}} over {f _{n}}}의 극한값이 존재한다. ( f _{n+2} =f _{n+1} +f _{n}) 이 사실을 이용하여 멱급수 f(x)= su..
1. 다음 급수의 수렴, 발산을 판정하라. (a) sum _{n=1} ^{INF }{cos( {1} over {3} n`pi)} over {sqrt {n}} (b) sum _{n=1} ^{INF }log(1+ {1} over {n} ) (c) sum _{n=3} ^{I..
1. S _{n} = sum _{k=1} ^{n} {(-1) ^{k+1}} over {k}로 정의하자. (a) S _{2n} = sum _{k=1} ^{n} {1} over {n+k} 임을 보이시오. (b) lim _{n`-> INF } {S _{n}}의 값을 구하시..
1. (a) 수열 (a _{n} )이 lim _{n-> INF } {a _{n} =0}이고 모든 자연수 n에 대하여 a _{n} GEQ a _{n+1} GEQ 0을 만족할 때, 모든 자연수 m에 대해 a _{n} GEQ sum _{k=0} ^{m}(-1) ^{k} a ..
