확률의개념과응용 기말시험(온라인평가)

소개글

2020-2학기 한국방송통신대학교 통계·데이터과학과(구 정보통계학과) '확률의개념과응용'의 기말시험(온라인평가)입니다. 최종 성적은 A+ 학점을 받았습니다. 또한 이해하기 쉬운 문제풀이를 제공하기 위해, 문제해설에 필요한 각종 수식과 R프로그램 명령어를 전부 기록해뒀습니다.

여러분과 같은 학생의 마음으로 최저가격으로 내놓습니다. 많이 다운로드 해주시고 다들 A+ 나오셨으면 좋겠어요ㅎㅎ

목차

없음

본문내용

1. 아래 문장이 참이면 증명하고, 참이 아니면 반례(counterexample)를 드시오(15점).

확률변수 X, Y의 공분산이 0일 때 두 확률변수 X, Y가 독립이다.

- 해설 -
반례:
공분산은 ‘선형관계’에 대한 의존 여부를 말하는 척도입니다. 그리고 공분산이 0이라는 뜻은 두 변수 사이에 선형관계가 성립되지 않는다는 것을 의미합니다.
예로 들어 f(x)=x^2 이고 정규분포의 평균이 0, 분산이 1이라고 가정해보겠습니다.
y=x^2 ,~~X SIMN(0,1 ^{ 2} )
Cov(x,x^2 )=E[x TIMESx ^{ 2 }]=E[x]E[x^2 ]
E[x TIMESx ^{ 2 }]=0~ larrow~y=x^3 ~그래프의 ~평균:~0
E[x]=0~ larrow~X SIMN(0,1 ^{ 2} )
Cov(x,x^2 )=E[x ^{ 3 }]=E[x]E[x^2 ]=0
위 증명과정을 통해 확률변수 x와 x^2의 공분산이 0임을 알 수 있습니다. 또한 y=x^2 그래프를 통해서도 x와 y가 서로 선형관계가 갖지 않기 때문에 변수 간 공분산이 0이라는 것을 확인할 수 있습니다.
하지만 공분산이 0이라고 해서 변수 사이에 어떠한 관계도 없다는 것은 아닙니다.

참고 자료

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