책소개
<존 벤이 들려주는 벤 다이어그램 이야기>는 존 벤이 수학 선생님이 되어 직접 학생들에게 벤 다이어그램의 원리와 활용에 관해 친절하게 설명해 주는 책이다. 벤 다이어그램은 현대 수학의 여러 분야들 중 집합론, 확률론, 통계학, 논리학 등의 분야에 널리 쓰이고 있는 도식이다. 이 책은 벤 다이어그램의 작도에 관한 정확한 지식을 전달하며, 벤 다이어그램의 확장을 통해 실생활에서의 활용 능력을 향상시켜 줄 것이다.
학생들은 벤 다이어그램을 이용하여 집합의 연산 규칙과 연산 과정을 직관적으로 쉽게 증명해봄으로써 수학에 흥미를 느끼게 되고, 자신감을 갖게 될 것이다. 지금까지 작도된 세계적으로 유명한 벤 다이어그램들에 대한 이야기를 읽음으로써 수학에 대한 미적인 아름다움을 느낄 수 있다. 독립된 수학 영역의 한 분야로서 벤 다이어그램을 인식하는 계기가 될 것이다.
개인적으로 벤 다이어그램을 단일 폐곡선이라는 어려운 용어를 설명한 점은 아쉬웠다. 그냥 초등학생 정도가 이해할 수 있도록 원과 같은 형태로 도식화했다고 설명을 해도 누구나 이해할 수 있다고 생각을 한다. 벤 다이어그램에 들어가는 것은 원소라고 하는 것이다. 집합의 구성 요소이고 굳이 쉽게 설명을 하자면 한 명 한 명 사람이 각각 다르듯이 다른 원소를 집합 안에 넣을 수 있고 그걸 벤 다이어그램으로 도식으로 표현을 할 수 있다.
집합에서 중요한 개념 중 하나가 집합 안에는 원소가 어떤 것이든 들어갈 수는 있으나 중복되는 것은 하나로 처리를 하는 것이다. 그리고 원소가 한 개도 없을 때는 벤 다이어그램 내부를 비어 놓는 것이다. 벤 다이어그램은 진리집합이라고 하는 걸 표현하는 도구라고 한다. 그 진리집합은 책 예시처럼 ‘맛있는 음식’ 이런 것과 같이 주관성이 있고 객관적이지 않은 것은 해당이 되지가 않는다.
벤 다이어그램은 중1 수학 초반 때 집합이라는 개념을 배우면서 집합의 연산, 포함 관계 등을 이해하려고 할 때 필수적으로 배우는 개념이다. 우선 벤 다이어그램 자체는 도식이기 때문에 개념 자체는 그다지 어렵다고 할 수 없으나 집합의 개념은 추상적이기 때문에 어렵게 받아들일 여지가 충분히 있었다.
집합은 원소라는 걸로 구성이 되고 그것은 {0, 1, 2, 3} 이렇게 표현을 할 수도 있고 {x|x는 0 이상 3 이하의 정수} 이런 식으로도 표현이 되었다. 본질적으로 중학교 수준에서 집합을 이해하는 것은 원소가 어떤 것이 있나 두 집합, 혹은 심화개념으로 세 집합에서 어떤 것이 공통 집합에 속하냐 그것을 알아내는 것이 핵심이라고 할 수 있다.
그렇기 때문에 벤 다이어그램은 원소의 겹치는 부분, 두 집합 어느 곳에도 안 속하는 여집합의 개념, 전체집합에 포함되지만 밖에 있는 원소의 존재를 알기 위해서 쉽게 도식화할 수 있는 표현 방식이라고도 할 수가 있는 것이었다.
오일러 다이어그램이 존 벤이 쓴 벤 다이어그램이라고 하는 것의 거의 시초격이라고 봐도 될 거 같았다. 수학적 명제를 진리집합으로 표현한 것, 그것을 별개의 도식, 집합의 동그란 표현으로 포함 관계, 공통 집합, 그런 것들을 도식화 한 것은 매우 혁명적이었다. 벤 다이어그램은 기본적으로 A집합 B집합을 겹치는 부분이 존재하게 그려놓고 그 안의 집합이 공집합이다. 아니다. 이런 식으로 논리를 전개했다.
존 벤이 들려주는 벤 다이어그램 이야기 독후감
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