쌍곡선의 물리학적 의미 설명

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최초 등록일
2008.04.15
최종 저작일
2007.07
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소개글

전산유체역학에서 활용하는 쌍곡선의 물리학적 의미에 대한 설명글입니다.

목차

1. 쌍곡선의 물리학적 의미
2. 포물선의 물리학적 의미
3. 타원의 물리학적 의미

본문내용

1. 쌍곡선의 물리학적 의미
1) 쌍곡선
두 정점 F,F`로부터의 거리의 차 PF~PF`가 일정한 점 P의 자취이다. 두 정점 F,F`를 초 점(焦點)이라 한다. 쌍곡선은 두 초점을 잇는 직선 또는 선분의 수직이등분선에 대하여 대 칭이다. 직교좌표 O-xy에서 F(ae,0), F`(-ae,0)이라면 방정식은 x2/a2-y2/b2=1(단, a>0) 이다. 이것을 쌍곡선의 표준방정식이라고 한다.
직선 FF`의 중심을 쌍곡선의 중심, 직선 FF`와 쌍곡선 과의 교점을 쌍곡선의 꼭지점이라 하고 표준형에서는 각각 (0,0) 및 (a,0), (-a,0)이다. e를 이심률(離心率)이라 하고, 쌍곡선에서는 e>1이 된다. 준선(準線)과 점근선(漸近線)은 각각 두 직선로 표시된다.

두 점근선이 직교하는 쌍곡선을 직각쌍곡선이라 하며, 그 방정식은 x2-y2=a2이다. 또, 쌍 곡선함수를 써서 쌍곡선의 방정식을 나타내면 x=a cosh t, y=b sinh t이다(t는 매개변수). 쌍곡선은 쌍곡항법(雙曲航法)이나 교량의 아치 등에 이용되며, 실생활에서도 그 이용면을 많이 볼 수 있다.

2) 쌍곡선 적용 사례
① 기체상태 방정식(보일의 법칙에서 등온선)
- 일정한 온도에서 기체의 부피(V)와 압력(P)사이 관계

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없음

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