[자연과학]완전 삼각형(The Complete Triangle)

*정
최초 등록일
2007.02.02
최종 저작일
2007.01
8페이지/한글파일 한컴오피스
가격 1,500원 할인쿠폰받기
다운로드
장바구니
퀴즈풀이 출석이벤트

소개글

강사에게 추천 받은 레포트 자료입니다

스캔한 그림자료도 있어서 깔끔하게 이해하실 수 있습니다

목차

완전 삼각형(The Complete Triangle)


- 직선 위의 문제
- 다각형 문제
- 증명
- 특별한 경우
- 더 자세한 분석
- 건설적인 증명
- 두 가지 다른 사례
- 응용

본문내용

새로운 발명이나 발견이 결국 언제 어떻게 사용될지는 예측하기 어렵다. 이 장이 바로 그러한 예를 보여준다. 여기서는 점들에 문자를 매겨나가는 방법을 살펴본다. 위상수학의 정리를 증명하기 위해 개발된 그 결과는 그 후 자산이나 비용을 여러 사람에게 공평하게 나누거나 같은 면적의 삼각형으로 다각형을 덮는 것과 같은 다양한 문제에 응용되어왔다. 그 이론부터 자세히 알아본 다음에 응용 분야를 살펴보자.

- 직선 위의 문제
a로 시작하여 b로 끝나는, a와 b로만 이루어진 문자열을 상상해보라. 아래에 그 두 가지 예가 있다.
abaabbab abbaaababbaab

문자열은 짧을 수도 있고, 길 수도 있다. 이때, a와 b가 서로 맞붙어 나타나는 횟수에는 어떤 규칙이 있을까? 이 간단한 질문에서 시작된 여행은 우리를 스퍼너의 보조 정리(Spemer`s lemma)라는 유명한 정리로 안내할 것이다.
앞에서 예로 든 첫 번째 문자열에는 그러한 a와 b의 쌍이 모두 다섯 번 나타나며, 두 번째 문자열에는 일곱 번 나타난다. 여러분도 직접 여러 가지 문자열을 적은 다음, 그 횟수를 세어보라. 정확하게 센다면 a와 b의 쌍이 나타나는 횟수는 항상 홀수라는 사실을 발견할 것이다.
한 가지 설명은 다음과 같다. 첫 번째 문자열 abaabbab를 아래처럼 선위에 여러 ‘구간’으로 나타내보자.
이 선은 일곱 개의 작은 구간으로 나누어져 있다. 한쪽 끝이 a이고, 다른 쪽 끝이 b인 구간을 ‘완전’하다고 말한다. 완전 구간은 원래의 문자열에서 ab나 ba 부분에 해당한다. 따라서 완전 구간의 수가 홀수라는 것만 증명하면 된다. 이를 위해 각 구간에서 a가 붙은 끝부분 안쪽에다가 조약돌을 하나씩 놓아두기로 하자.
그리고 조약돌의 전체 개수를 두 가지 방법으로 셀 것이다. 먼저, 구간의 관점에서 조약돌을 바라본다. aa구간에는 조약돌이 두 개 있고, bb구간에는 조약돌이 하나도 없다. 완전 구간에는 조약돌이 정확하게 하나만 있다. 따라서 조약돌의 전체 개수가 홀수냐 짝수냐 하는 것은 완전 구간의 수하고만 관계가 있다. 만약 완전 구간의 수가 홀수라면 전체 조약돌의 수 역시 홀수이다. 만약 완전 구간의 수가 짝수라면 전체 조약돌의 수 역시 짝수이다.
이번에는 a또는 b가 붙어 있는 점의 관점에서 조약돌을 바라보기로 하자. b의 양 옆에는 조약돌이 하나도 없다. 안쪽에 위치한 a 옆에는 조약돌이 두 개 있다. 그리고 선분의 양 끝쪽에 위치한 a 옆에는 조약돌이 하나만 있다.

참고 자료

없음
*정
판매자 유형Bronze개인

주의사항

저작권 자료의 정보 및 내용의 진실성에 대하여 해피캠퍼스는 보증하지 않으며, 해당 정보 및 게시물 저작권과 기타 법적 책임은 자료 등록자에게 있습니다.
자료 및 게시물 내용의 불법적 이용, 무단 전재∙배포는 금지되어 있습니다.
저작권침해, 명예훼손 등 분쟁 요소 발견 시 고객센터의 저작권침해 신고센터를 이용해 주시기 바랍니다.
환불정책

해피캠퍼스는 구매자와 판매자 모두가 만족하는 서비스가 되도록 노력하고 있으며, 아래의 4가지 자료환불 조건을 꼭 확인해주시기 바랍니다.

파일오류 중복자료 저작권 없음 설명과 실제 내용 불일치
파일의 다운로드가 제대로 되지 않거나 파일형식에 맞는 프로그램으로 정상 작동하지 않는 경우 다른 자료와 70% 이상 내용이 일치하는 경우 (중복임을 확인할 수 있는 근거 필요함) 인터넷의 다른 사이트, 연구기관, 학교, 서적 등의 자료를 도용한 경우 자료의 설명과 실제 자료의 내용이 일치하지 않는 경우
우수 콘텐츠 서비스 품질인증 획득
최근 본 자료더보기
상세우측 배너
상세우측 배너
[자연과학]완전 삼각형(The Complete Triangle)