라플라스 변환의 성질
- 최초 등록일
- 2006.11.23
- 최종 저작일
- 2006.01
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소개글
라플라스 변환의 성질에 대한 레포트입니다(증명포함)
목차
(1)동질성&중첩성
(2)미분
(3)적분
중합 적분
(4)초기값 적분
(5)최종값 정리
본문내용
어떤 시간함수에 대한 라플라스 변환함수는 다음과 같이 정의된다.
여기서는 복소변수, 는 라플라스 변환,는 라플라스 변환함수를 나타낸 것이다.는의 실수부를 뜻하며,는 라플라스 적분이 존재하는 수렴경계(boundary of convergence)이다. 그리고 시간함수는 시점이후에만 정의되는 조각연속(piecewise continuous)함수로서, 에서는 값이인 것으로 가정한다.
(1) 동질성 & 중첩성
[함수간의 상수곱]
어떤 시간함수에 상수를 곱한 함수의 라플라스 변환함수는 그 함수의 라플라스 변환함수에 상수를 곱한 것과 같다.
[함수간의 덧뺄셈]
두 시간함수의 덧셈이나 뺄셈의 라플라스 변환함수는 각각의 라플라스 변환함수의 덧셈이나 뺄셈과 같다.
식(2), (3)의 성질은 라플라스 변환이 식(1)에서 보듯이 적분연산으로 정의되기 때문에 적분연산의 성질로부터 쉽게 유도된다. 이 두 식을 통합하여 다음과 같이 한 식으로 나타낼 수 있다.
여기서와는 임의의 상수들이다. 식(4)와 같은 성질을 선형성(linearity)이라 부르며, 이러한 성질을 갖는 변환이나 연산을 선형변환(linear transformation), 또는 선형연산(linear operation)이라고 부른다. 미분, 적분 연산과 라플라스 변환은 이러한 선형변환의 대표적인 예들이다. 또한 입출력신호들 사이의 전달특성이 이러한 선형연산들의 합으로 표시되는 시스템을 선형시스템 (linear system)이라고 부른다. 선형시스템이 가지는 성질로서 식(2)의 특성을 동질성(homogeneity)이라 하고, 식(3)의 특성을 중첩성(superpositin property), 또는 중첩의 원리(principle of superposition)라고 한다.
참고 자료
없음