Navier-stokes식

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Navier-stokes식

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이 식의 우변 중 세 항의 의미는 직관적으로 알 수 있다. 네 번째 항은 약간 어렵다. əP/əχ는 무한소 입방체에 대한 압력을 나타낸다. μ(ə2Vχ/əy2)과
μ(ə2Vχ/əz2)은 y와 z방향에서 χ속도의 변화로 인하여 입방체에 작용하는 순전단력을 나타낸다. 전단력은 서로 독립이라 가정하고 Newton 법칙의 식에서 점도를, 식 (2)의 əτχy/əy 및 əτχz/əz에 대입하면 된다.
μ(ə2Vχ/əχ2)은 다소 파악하기 힘든 항으로서 위에서 열거한 네 번째 가정에 따라서 법선력이 압력과 같지 않기 때문에 생기는 것이다. 정지유체에서는 모든 방향에서의 법선력이 동일하고 압력과 같다. 움직이는 점성 유체에서는 여러 수직 전단력의 상호작용 때문에 법선력이 모든 방향에서 동일하지 않다. 압력은 세수직방향에서의 법선력의 평균으로 정의하는데 이것이 식 (2)에 나타난 압력이다. μ(ə2Vχ/əχ2)은 이 압력과 법선력의 차이에서 생기는 것이다. 지금 태피의 한쪽을 고정하고 다른쪽을 잡아당긴다고 하면 이 방향으로 늘어나면서 두 수직방향에서는 수축한다. 따라서 한 방향에 힘을 가하더라도, 이 잡아당기는 방향에 수직인 방향에서 법선력이 생긴다. 이 법선력은 잡아당기는 방향에서는 장력이고 수직방향에서는 압축력이다. 어느 한 방향에서 압력과 같지 않다.

참고 자료

없음