미적분학의 풀이 및 시험 문제
- 최초 등록일
- 2003.12.05
- 최종 저작일
- 2003.12
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소개글
이 문제는 서울 시립대 편입 문제로 풀이 방법 3가지가 있습니다.
목차
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본문내용
미분방정식의 해를 구하라
x는 t의변수 a는 실수
x"+ax=0
<풀이>
x" = (-a)x
두번 미분했을때 자기 자신이 나오는데 그 부호가 달라지는 경우는 나오는 함수는 e^(ix), sinx, cosx 등이죠..
그래서 위와같은 문제를 해결하는 기본적인 방법은으로 x=Acos(wt)+Bsin(wt) 라 놓고
각각의 계수(A,B,w)를 구하는 것입니다.
x=Acos(wt)+Bsin(wt)를 주어진 식에 대입하면,
-Aw^2cos(wt)-Bw^2sin(wt) + aAcos(wt)+aBsin(wt) =0
정리하면,
{-w^2+a}{Acos(wt)+Bsin(wt)} =0
모든 t에대해 항상 성림하기 위해서는
w^2= a
즉 w= √a
그러므로 해는
x=Acos(√at)+Bsin(√at) (A,B는 상수(constant))
A, B는 초기값이 주어져야 풀 수 있습니다.
일반적인 단진동의 경우에는
t=0일때 x=Ao, x'=0 이죠.
x(t=0)= Acos(w*0)+Bsin(w*0) =Ao
그러므로 A = Ao
x'(t=0) = -Awsin(w*0) + Bwcos(w*0) = 0
그러므로 B = 0
구한 해는 x=Ao * cos(√(-a)t) 이죠.
참고 자료
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