통계학 기본개념 완벽 정리

로이정
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최초 등록일
2021.08.30
최종 저작일
2021.08
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소개글

통계학에 대한 개념들을 쉽게 정리해 놓았습니다. 카이제곱분포, F분포, 회귀분석 등 통계학과 학생이라면 필수로 알아야 할 개념들입니다.

목차

1. 정규분포
2. 카이제곱분포
3. F분포
4. T분포
5. 공분산과 상관계수
6. 적합성 측정방법
7. 회귀분석
8. 잔차분석
9. SST = SSE + SSR
10. 가설검정의 오류

본문내용

정규분포

· 연속확률변수의 대표적인 분포, 가우스 분포라고도 불린다.
· f(x) = {1} over {sigma sqrt {2 pi }} e ^{- {(x`-` mu ) ^{2}} over {2 sigma ^{2}}} (정규분포 확률밀도함수)
· 형태는 평균과 표분편차에 의해 결정된다.
· 정규확률변수는 평균 주변의 값을 많이 취하며, 평균으로부터 좌우 표준편차의 3배 이상 떨어진 값은 거의 취하지 않는다.

○ 표준정규분포
· 정규분포는 평균, 표준편차에 따라 중심위치, 모양이 달라지고 2개 이상의 정규분포를 비교하거나 확률값을 계산하기에 불편, 따라서 모든 정규분포는 표준정규분포로 변환하여 사용하는 것이 바람직하다.
· 정규분포의 확률변수 X를 변환시켜 X ~ N(0,1)이 되도록 변환한다.(Z변환)
· 정규분포와 마찬가지로 좌우대칭 종 모양을 가지며 각 만큼의 면적이 변환 이전과 같다.

<중 략>

T분포

· t검증은 ①모집단의 분산을 모르고, ②표본의 크기 n이 30보다 작으며 ③모집단이 정규분포를 따르는 경우 사용한다.
· t분포는 좌우대칭형에 두꺼운 꼬리를 가지고 있는 것이 특징이며 표본이 30에 가까워질수록 정규분포와 형태가 비슷해진다.
· t검증은 표본에서 나온 분산값을 이용해 모집단을 추정하는데 표본이 30 이상이면 중심극한정리에 의해 정규분포를 형성하므로 Z분포를 사용한다.

○ 단일 표본 t검정
· 모집단에서 하나의 표본을 추출하여 모집단과 표본집단의 평균의 차이를 검증하는 방법이다.
· T = {{bar{X}} `-` mu } over {S`/` sqrt {n}} 의 공식을 따른다.

○ 독립 표본 t검정
· 서로 다른 두 집단의 평균을 비교하는 방법이다.
· 두 모집단의 분산이 같다는 전제가 충족 되어야한다.(등분산성)
* 실제 통계분석을 실시할 때 등분산 가정을 검정하는 test인 Levene's test를 사전에 진행하게 된다.

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