수학자 슈타이너의 생애

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2021.02.05
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2004.04
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목차

1. 슈타이너의 생애
2. 쌍대의 원리[ 雙對原理 , principle of duality ]
3. 사영기하학[ 射影幾何學 , projective geometry ]
4. 슈타이너 - 레므스의 정리

본문내용

쌍대의 원리[ 雙對原理 , principle of duality ]
요약
불대수·사영기하학 등에서 나타나는 하나의 구조론적 원리.

한 평면 위의 도형 에 대하여, 그 도형에 속하는 '점을 직선으로, 직선을 점으로' 교환하여 얻은 새로운 도형F'는 원래의 도형F와 쌍대적이다, 또는 F'와 F는 쌍대라고 한다. 데자르그의 정리와 그 역은 평면위에서 서로 쌍대적이다. 또, 공간에서의 도형F에 대해서는 '점을 평면으로, 평면은 점으로, 직선은 직선으로' 교환함으로써 쌍대적인 도형F'를 얻을 수 있다. 사영기하학에서는, 점·직선·평면의 관계를 나타내는 한 명제에서,왼쪽과 오른쪽을 서로 바꿔놓음으로써 쌍대적인 도형에 대한 명제를 만들 수 있다.

<평면 위인 경우>
- 두 점 A,B를 지나는 직선 - 두 직선 a,b의 교점
- 점 A가 직선 l 위에 있다. - 직선 a가 점 L을 지난다.
- 사영한다. - 절단한다.

<공간인 경우>
- 두 점 A,B를 지나는 직선 - 두 평면 α,β의 교선
- 점 A가 평면 α 위에 있다. - 평면α가 점 A를 지난다.

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