이산수학 총괄과제

소개글

수학적 귀납법을 이용하여 다음 식이 성립함을 증명하여라.

목차

1. 수학적 귀납법 원리
2. 수학적 재귀법 원리

본문내용

수학적 귀납법 원리

1.p(1)이 참이다.
2.p(n)이 참이면 p(n+1)도 참이다
위의 명제를 만족하면 모든 자연수 n에 대하여 p(n)은 참이다 라는 것이 수학적 귀납법의 원리이다.

강한 수학적 귀납법으로 불리는 수학적 귀납법의 변형 중 하나는 다음과 같다.
1.p(1)이 참이다.
2.p(1),p(2), ... ,p(n)이 모두 참이면 p(n+1)도 참이다.
위의 명제를 만족하면 모든 자연수 n에 대하여 p(n)은 참이다라는 결론이 나온다.

위의 2가지 원리를 통해 첫 번째 문제를 풀어보겠습니다.

<중 략>

두 번째 문제 :
양의 정수 n에 대하여 2n³+3n²+n이 6의 배수임을 보여라.

2n³+3n²+n = n(2n²+3n+1) = n(n+1)(2n+1) 이므로

연속한 2개의 자연수를 곱하면 반드시 2의 배수가 됩니다.
따라서 n(n+1)(2n+1)는 2의 배수입니다.

연속한 3개의 자연수의 곱을 생각해보면 연속한 2개의 자연수가 곱해지므로
곱해지는 자연수 중에서 적어도 하나는 2의 배수가 됩니다.

참고 자료

없음