수치해석

최초 등록일
2020.03.19
최종 저작일
2018.04
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수치해석 (영*대 권** 교수님)

A+받았습니다.

여러가지 수치해석법 결과들에 대한 matlab 프로그램을 돌린 결과캡쳐본도 있습니다.

목차

1. 비선형 함수 설정
1) 4차 taylor(테일러)
2) 이분법
3) 선형보간법
4) 고정점 반복법
5) Newton-Rapson 법
6) 할선법
7) 수정된 할선법
8) Muller법

2. 3원 1차연립방정식 설정
1) 크래머 공식을 이용한 해구하기
2) 가우스 소거법을 사용하여 해구하기
3) LU분해법(Crout법 및 Dolittle법)을 이용한 해구하기
4) LU분해법을 이용하여 역행렬 구하기
5) Gauss-Seidel법사용하여 해구하기
6) Jacobi법을 사용하여 해구하기
7) 행렬 A의 고유값과 고유벡터를 특성방정식을 사용하여 구하기
8) 행렬 A의 고유값중에서 가장 큰 값과 그에 해당하는 고유벡터를 멱수법을 2회 반복하여 구하기

본문내용

[P2.1] f(x) 를 어느 한 점 c 에서 4차의 Taylor 다항식으로 근사화한 값을 구하고 참값과의 차이, 즉, 오차를 구하시오. 그리고, 오차를 Rn(x)를 이용하여 구하고 앞의 결과와 비교하시오.

<중 략>

테일러 다항식은 한 점을 기준으로 해서 다항식으로 표현하는 것이다.
c=0인 점을 중심으로 4차 테일러 다항식을 구했기 때문에 x=0인점에서의 오차는 당연히 0이 나온다. 그래프에서 볼 수 있듯이 x=0점에서 멀어질수록 오차는 커진다.

[P2.2] f(x)=0 의 해 X4 (4회 반복한 해)를 이분법을 이용하여 구하시오. 단, 초기구간 X0 = [-1, 2]임.

<중 략>

4회까지 실행한 결과 계산값과 일치하게 matlab 결과가 나왔다.

하지만 4회로 얼마나 근접하는지 볼 수 없어서 10번 실행해보았다.
solve함수로 설정한 함수의 해는 ans와 같이 나왔고 10번정도 실행했을 때 거의 근사하게 수렴해가는 모습을 볼 수 있다.

참고 자료

없음

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