음악 신호에 대한 FM을 구현하여 대략적인 대역폭을 구하고, Carson's rule에 의 한 대역폭과 비교한다

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(1) FM 신호의 스펙트럼을 관찰하고, 각자 적절한 대역폭을 정한다 (goldwavespectrum에서 grid 한 칸이 2.4kHz).

또한 적분과정을 시그마를 통해 나타내었으며, 이를 C언어에서 구현하기 위해 m += m을 대입하여 m1식이 m에 저장되고, 그다음에는 m2가 추가로 더해져 m = m1+m2+m3+....mn의 값을 가지게 표현하였다. =0.2 이므로
FM = 10000 * cos((2 * pi * 12000 * n / 48000) + (2 * pi * 0.2 * m/48000))
식으로 나타내었다.

다음은 signal 신호를 FM변조한 식을 Goldwave를 통해 알아본 것이다. 캐리어 주파수가 12000Hz이고, Goldwave에서 한 칸당 2.4kHz 이므로 5번째칸에서 좌우대칭인 신호가 발생함을 확인할 수 있었다. 12kHz를 기준으로 좌우 2칸씩 신호값을 가지고 있음으로, 대역폭은 2.4kHz * 4 = 9.6kHz라고 생각할 수 있다.

위는 message신호인 signal.raw 파일의 주파수 파형이다. 신호가 두 번째 칸까지 존재하며, Goldwave에서 한칸이 2.4kHz 이므로 message의 최대주파수 W는 4.8kHz로 볼 수 있다.

참고 자료

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