흥미로운 수학 이야기

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20세기 초. 수학계는 수리철학 문제가 대두되기 시작합니다. ‘평행선 공준’이 성립하지 않는다고 가정하더라도 모순이 없다는 것이 증명되면서 비유클리드 기하학이 탄생하게 됩니다. 이에 ‘수학은 하나인가, 혹은 여럿인가’ 하는 수학자체 에 대한 철학적 질문이 자연스럽게 제기되고 이는 수학 기초론이라는 분야로 이어졌습니다.

사실 집합론 등장 이전까지 수학체계는 엄밀성을 갖추지 못했다고 합니다. 하지만 칸토어는 수학의 기초를 건설하는 도구로 집합론을 확립하게 됩니다. 수렴과 연속 등을 정의하고 증명하는데 사용되는 논법을 생각해 보면 알 수 있습니다. 모두 집합을 통해 정의되어 있지요. 집합론 없이는 수열의 수렴, 함수의 연속성과 미분가능성 등을 엄밀하게 정의할 수 없는 것입니다.

참고 자료

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