사다리 게임의 경우의 수와 변형(2017 와부고학술대회 제출용)

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2017.10.05
최종 저작일
2017.09
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목차

Ⅰ. 서론
1. 연구의 필요성
2. 연구의 목적

Ⅱ. 이론적 배경
1. 사다리 게임의 방법
2. 사다리 게임과 함수
3. 치환과 호환
4. 최소생성사다리와 기우성

Ⅲ. 경우의 수
1. 경우의 수 연구방법
2. 세로선이 4개일 때 경우의 수
3. 이론의 귀납적 입증
4. 사다리 게임의 공정성

Ⅳ. 사다리 게임의 변형
1. 일반 사다리 게임의 한계와 사다리 게임의 변형
2. 3차원 사다리 게임
3. 이웃하지 않은 세로선을 연결하는 가로선이 존재하는 사다리 게임
4. 고차원 사다리 게임
5. 거미줄 사다리 게임
6. 기타 변형 사다리 게임

Ⅴ. 결론 및 제언
1. 결론
2. 제언

본문내용

특히, 사다리 게임의 변형에 대해서는 이와 관련된 논문을 거의 찾아볼 수 없으며, 사다리 게임을 다룬 대부분의 논문 및 연구자료는 특정 모형, 또는 기존 사다리 게임 전체에 대해 이야기 하고 있으나, 한수석(2014)이 제시한 세로선이 3개일 때의 사다리 게임의 귀납적 추론을 제하고는 그 어디에서도 귀납적 추론에 의한 근거를 찾을 수 없다.
뿐만 아니라, 기존의 한수선(2014)이 제시한 귀납적 추론도 세로선이 3개일 때에만 이루어진 것이고, 세로선이 3개일 때에는 가로선을 놓을 수 있는 공간이 2공간으로 다만, 스타엔 뉴스(2016.02.22)에서 확률 프로그램을 이용하여 사다리 게임이 공평하지 않다는 것을 귀납적으로 입증하였으나, 구체적인 결과가 나와있지 않고, 확률도 뭉뚱그려 제시해서 타 연구자료에서 이를 인용하여 쓰기에는 부적절 하다고 생각되었다.

2. 연구의 목적
위와 같은 이유로 본 연구에서는 다음과 같은 목적으로 연구를 진행하였다.
사다리 게임의 경우의 수를 귀납적으로 추론하여 사다리 게임의 공정성 판단과 공정성을 높일수 있는 방안 모색
사다리 게임을 다양하게 변형하여 사다리 게임의 다양성 탐구

Ⅱ. 이론적 배경

1. 사다리 게임의 방법
기존에 있던 사다리 게임이라는 전제 하에 게임 방법을 설명하도록 한다,
사다리 게임은 가장 먼저 참여하는 사람 수 만큼 세로선을 긋고, 세로선의 위쪽에 왼쪽부터 번호를 매긴다. 그 다음, 두 인접한 세로선 사이에 가로선을 임의로 긋는다.
가로선을 다 긋고 나서, 숫자를 매긴 지점에서부터 세로선을 따라 아래로 내려오되, 가로선을 만나면, 그 가로선을 따라 인접한 세로선으로 가서 다시 아래로 내려가야 한다.
이 과정을 반복하여 최종적으로 세로선의 아래 끝점에 도달하면, 그것이 사다리 게임의 결과값이 된다.

2. 사다리 게임과 함수

가. 사다리 게임은 함수이다.
사다리 게임에서 윗부분에 있는 값 하나를 사다리 게임에 집어넣었을 때, 결과 값이 2개 이상 나오지 않으므로 사다리 게임을 함수라고 함과 동시에 사다리 게임에서 윗부분에 있는 값들이 정의역, 아래에 있는 값이 공역이라고 할 수 있다.

참고 자료

김시주 (2013), 최소생성사다리의 특성, 과학영재교육, 제5권 1호, 15-21
김현옥 (1990), 사다리타기와 순열, 경북대학교 교육대학원 석사학위논문
신학수, 이복영, 백승용, 구자옥, 김창호, 김용완, 김승국 상위 5%로 가는 수학교실 1, 스콜라(2008) 50-59
이광연, 이광상, 유기종 (2013), 함수의 도입을 위한 사다리 게임의 수학적 분석, 한국수학교육학회지 시리즈 E <수학교육 논문집>, 제27집 제3호, 267-281
이유섭, 김태정, 임준섭, 강민서, 전영국 (2015), 사다리 게임에서 나타나는 최소생성사다리 찾기 알고리즘 탐구, 2015년 한국컴퓨터교육학회 하계 학술발표논문지 제19권 제2호, 133-136
정완상 리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기, 자음과모음 (2010) 10-19
한수선 (2014), 사다리타기 게임을 활용한 수학 교수·학습에 관한 연구, 부산대학교 대학원 석사학위 논문, 3-27
홍성대 수학의 정석-수학 Ⅱ, 성지출판 (1966), 104-132
Lange, L. H and Miller, J. W, (1992), A Random Ladder Game : Permutations, Eigenvalues and Convergence of Markov Chains, The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 5, 373-385
Robin Le Poidevin 4차원 여행, 안재권, 해나무 (2010)
The Mathematical Association of America (2011), MAA Focus, Vol. 31, No. 3, 25
http://osen.mt.co.kr/article/G1110232174
http://www.starnnews.com/news/index.html?no=435611

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