한양대학교 기계공학부 수치해석2장 과제 (4번 ,8번,14번, 29번)

최초 등록일
2016.09.17
최종 저작일
2014.09
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소개글

한양대학교 기계공학부 재학중 2014년 수업을 들으며 했던 레포트 입니다.
내용은 증가탐색법, 선형보간법, 이분법, Newton법, Secant법을 활용하여 방정식의 근을 구하는 내용이며 C++ 프로그래밍 코드가 들어있습니다.

목차

없음

본문내용

Comment : 초기 값 0.2를 이용하여 고정점 반복법을 시행한 결과 총 128번의 시행끝에 0.004092%의 오차로 유효숫자 4자리까지 정확한 값 0.789654 를 얻을수 있었다. 고정점 반복법과 이분법으로 얻은 방정식의 근은 거의 동일한 결과값이 나왔지만 고정점 반복법의 시행횟수가 128회로 굉장히 많아 이 방정식의 풀이에서 비효율적이었다.
(c) (a)의 결과와 (b)의 결과를 비교하고, 이 문제에서 고정점 반복법의 수렴속도가 느린 이유를 설명하라.
이분법을 사용하였을 때 총 15회의 시행으로 0.002705% 오차로 근을 구하였고 고정점 반복법을 사용하였을 때 총 128회의 시행으로 0.004092% 오차로 근을 구할수 있었으며 둘의 결과를 비교했을때 고정점 반복법의 수렴속도가 현저히 느린 것을 알수 있었다. 이 문제에서 고정점 반복법의 수렴속도가 느렸던 이유는 첫번째로 초기값이 근과 차이가 있었다는 점과 두번째로 k번째 반복값에 대한 오차 E(k) 와 K+1번째 반복값에 대한 오차 E(k+1) 의 비; 즉 ㅣE(k+1)/E(k)ㅣ 이 다소 큰 값을 가져 오차의 감소 속도가 느렸기 때문이다.

참고 자료

없음

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