Multiple Discriminant Analysis

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판별분석은 조사자가 기존의 자료를 이용하여 집단을 분류할 경우에 유용한 분석기법이다. Metric 독립변수들을 이용하여 nonmetric or nominal(명목척도로 측정된 categorical) 종속변수를 분류하는 방법이다.
판별분석은 분류되어 있는 집단간의 차이를 의미있게 설명해줄 수 있는 독립변수들을 찾아내고 이들의 linear combination으로 다음과 같은 판별식을 만들어 내어 이 식에 분류하고자 하는 각 대상들의 특성을 대입하여 각 대상들이 속하는 집단을 찾아내려는 것이 목적이다.

여러 개의 의미있는 변수들을 동시에 고려하여 집단간의 차이를 나타내주는 장점을 가지므로 보다 의미있는 결과를 나타낸다.
판별분석에서의 기본 가설은 두개의 집단 또는 그 이상의 집단의 평균이 같다.
• 기본가정 1) 각 집단이 다변량 정규분포(multivariate normality)를 이루어야 함 2) 그룹별 분포 및 공분산구조가 동일해야함(box’s M)=분산이 균일하지 않으면 비교하기 어렵기 때문 3) (classification function)

<중 략>

• assessing classification accuracy
앞에서 선정된 독립변수 3개가 약 68%의 분산을 설명한다는 것과, 전반적인 model fit을 보았고, 여기서는 판별함수의 정확성을 측정하기 위해, cutting score를 계산하고, holding-out sample을 분석하고, 예측 정확도를 계산해야 한다.
(1) Cutting score의 계산: 모집단을 합리적으로 반영하기 위해 into-sample의 집단에 대한 사전확률로 최적 cutting score를 계산한다. 이는 함수의 집단중심점을 그룹의 observation수로 weight시켜주면 된다.
따라서, Zcs = (22*(1.085)) + (38*(-1.874)) / 60 = -.789
(2) 위에서 계산한 cutting score로 observation을 분류한다. cutting score와 판별점수를 비교하면 된다. spss에서 알아서 다 예측소속집단, 판별점수, 집단소속 확률을 보여준다.

참고 자료

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