열전달 4판 - 2장 39, 51, 123 솔루션

목차

I. Prob. 39
1. Assumption
2. Solution
3. Comment

II.Prob. 51
1. Assumption
2. Solution
3. Comment

III. Prob. 59
1. Assumption
2. Solution
3. Comment

IV.Prob. 123
1. Assumption
2. Solution
3. Comment

본문내용

Prob. 39
[Assumption]
- 1-dimensional
- Steady-state
- Constant properties

[Solution]
m번째 control volume에 대해 energy balance를 적용하면,

<중 략>

[Comment]
이 문제는 1-dimensional의 fin의 온도와 열전달량을 구하는 문제로, 두 가지 방법을 사용한다. 첫 번째는 문제에서 주어진 대로 nodal spacing을 10mm로 선정하고 유한차분방정식을 통해 점화식을 만들고 행렬로 변환해서 TDMA로 푼다. 그리고 해석적인 방법으로는 이 문제는 강의노트 case 4에 해당되므로 식에 data를 대입해서 온도를 구한다. 열전달량도 같은 방식으로 구하며, 유한차분방정식으로 구한 해와 해석적으로 구한 해를 구해서 비교하면 오차는 0.42%<<6.04%로, 비교적 적었고, 끝부분으로 갈수록 더욱 더 오차가 적었다.

Matlab code - TDMA
function X=TDMAsolver(A,b)

m=length(b); % m is the number of rows
X=zeros(m,1);
A(1,2)= A(1,2) ./ A(1,1); % Division by zero risk.
b(1)= b(1) ./ A(1,1); % Division by zero would imply a singular matrix

for i=2:m-1
temp= A(i,i) - A(i,i-1) .* A(i-1,i);
A(i,i+1)= A(i,i+1) ./ temp;
b(i)= ( b(i) - A(i,i-1) .* b(i-1) ) ./ temp;
end

i=m;
X(m)=(b(i) - A(i,i-1) .* b(i-1)) ./ (A(i,i) - A(i,i-1) .* A(i-1,i));

for i=m-1:-1:1
X(i)= -A(i,i+1) .* X(i+1) + b(i);
end

를 함수파일에 저장 후, Command 창에 행렬을 입력해서 솔루션을 얻음

참고 자료

없음