Routh 안정도 해석 & 나이키스트 안정도 해석

소개글

Routh 안정도 해석 & 나이키스트 안정도 해석

목차

1. Routh 안정도 해석방법에 대하여 설명하라.

2. 나이키스트 안정도 해석법에 대하여 설명하라.

본문내용

1. Routh 안정도 해석방법에 대하여 설명하라.

선형 제어시스템에서 가장 중요한 문제는 안정도이다. 즉, 어떤 조건에서 시스템이 불안정하게 되는가? 만일 불안정하다면, 시스템을 어떻게 안정화시킬 것인가? 시스템이 안정한 경우, 즉 모든 폐루프의 극점이 평면의 왼쪽에 위치하는 경우를 언급하였다. 대부분의 선형 폐루프 시스템은 아래와 같은 폐루프 극점을 가진다.

여기서 는 상수이고, 이다. 그래서 폐루프 극점을 찾기 위해서 먼저 다항식 를 인수분해하여야 한다. 이 과정은 다항식의 차수가 2차보다 클 경우 많은 시간을 필요로 한다. Routh 안정도 판별법으로 알려진 간단한 판별법은 다항식을 인수분해하지 않고도 폐루프 극점이 평면의 오른쪽에 몇 개 있는지를 결정할 수 있다.

<중 략>

Routh의 안정도 판별법은 상대 안정도를 개선하거나 불안정한 시스템을 안정화 하는 방법을 제시하진 못한다. 하지만 이 방법을 이용하여 불안정도를 일으키는 값을 조사함으로써, 한 두 개의 파라미터의 변화에 대한 시스템의 영향을 알아 볼 수 있다.

[예제2] 특성방정식이 와 같은 시스템을 생각하자.
이 시스템은 모든 계수가 존재하며 모두 양(+)이므로 특성방정식의 근이 좌반평면에 위치할 것이라고 판단된다.

<중 략>

② 나이키스트 안정도 판별법

나이키스트 안정도 판별법은 나이키스트 선도를 이용하여 시스템의 안정도를 판별하는유용한 방법이다. 이 판별법에서는 극좌표상에서의 개로시스템의 주파수 특성을 이용하여 폐로시스템의 안정도를 판별하게 된다. 이 방법은 시스템의 절대안정도를 판별할 수 있을 뿐만 아니라 상대안정도의 지표를 표시할 수 있다는 점에서 중요한 의미를 지닌다. 나이키스트 판별법의 유도에는 복소함수에서의 경로사상(Contour mapping)과 Cauchy의 편각원리(Principle of argument) 등이 사용되는데 여기서는 이러한 이론적 배경에 관한 설명은 생략하기로 하고 나이키스트 판별법의 내용과 그 의미에 대해서만 살펴보기로 한다.

참고 자료

없음