수치해석 연습문제풀이 (2장)

소개글

수치해석연습문제풀이, 코딩(c++)과 함께 손으로 결과값 비교도 있습니다.

목차

문제 1) 다음 방정식의 가장 작은 양의 근을 도식적으로 추정하고, 이분법으로 방정식의 근을 유효숫자 3자리까지 정확히 계산하여라.
문제 2) 선형보간법을 사용하여 다음 방정식의 가장 작은 양의 근들을 유효숫자 5자리 이내에 있도록 결정하라.
문제 9) 다음의 함수에서 주어진 구간 내에 있는 근을 5s까지 secant법으로 구하라.
문제 10) 외팔보의 고유진동수는 다음 방정식으로 나타낼 수 있다.
문제 12)다음 다항식의 근들을 Bairstrow법을 이용하여 4s까지 계산하여라.
문제 13) CO2에 대한 상태방정식은 다음과 같다.
문제 17) 다음 연립 비선형 방정식의 근을 유효숫자 4자리까지 정확히 Newton법으로 구하라. 단 초기값은 도식법을 이용하라.
문제 18) 어떤 사람이 은행에서 1억원을 대부받아, 5년동안 매년 2천 5백만 원씩 갚기로 하였다. 이 사람이 지불하는 이자율은 얼마인가? 단, 대부금액(L), 연간 갚을 금액(PB),이자율(i),연수(n)의 사이에 관계는 다음과 같다.

본문내용

sol) 주어진 방정식을 메틀랩을 이용해서 그래프로 나타내면 다음과 같다. 그래프를 보면, 구간 [-1,1]에 해가 있음을 알 수 있다. 개략적으로 x=-0.7과 x=0.4정도에서 개략적인 해를 찾을 수 있다.

이분법으로 이 방정식을 풀어보면,
x1=0과 x2=0.5일 때 함수값은 각각 f(0)=1, f(0.5)=-0.3934이다. f(0)·f(0.5)<0 이므로 근은 구간 x1=0과 x2=0.5의 사이에 있다. 이 구간을 2등분하면
,
x3=0.25에서 함수값은 f(0.25)=0.5288 이다. 그러므로 f(x1)f(x3)>0이므로 근은 x3=0.25와 x2=0.5사이에 있다. 이 구간을 다시 2등분하면 새로운 x3가 얻어진다.

이 값과 앞서 구한 값에 대한 백분율 상대오차는
이다.
방정식의 근이 유효숫자 3자리까지 만족하기 위한 허용오차 한계는
이다.
따라서, εa<εs을 만족할 때 까지 이 과정을 반복해야 한다.

참고 자료

없음