[수학] 삼대 작도 문제와 오일러 기호, 그리고 멘델브로트집합

소개글

교양 수학

목차

1. 삼대 작도 문제
① 각의 삼등분 : 임의의 각을 삼등분하는 문제
② 정육면체의 배적(倍積): 주어진 정육면체 부피의 두 배의
부피를 갖는 정육면체의 모서리를 작도하는 문제
③ 원적 : 주어진 원과 동일한 면적을 갖는 정사각형을 작도
하는 문제
2. 오일러(Euler)의 수학 기호
3. 카오스(Chaos)이론에 등장하는 멘델브로트(Mandelbrot)집합
맨델브로트 집합 (Mandelbrot set)
맨델브로트와 프랙탈

본문내용

3대 작도 문제
① 각의 삼등분 : 임의의 각을 삼등분하는 문제
② 정육면체의 배적(倍積): 주어진 정육면체 부피의 두 배의 부피를 갖는 정육면체의
모서리를 작도하는 문제
③ 원적 : 주어진 원과 동일한 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 문제

그리스가 매우 번영했던 기원전 450년경, 정치와 문화의 중심지였던 아테네의 시민들은 생활을 위한 노동을 노예에게 맡기고, 자신들은 정치와 학문에만 열중하였다. 이런 분위기에서 교양을 쌓으려는 시민들의 수효가 많아지자 소피스트(sophist)라고 불리는 직업적인 가정교사가 나타났다. 소피스트들은 위의 세가지 작도 문제를 열심히 연구하였지만, (눈금이 없는)자와 (쓰고 나면 다시 접히는) 컴퍼스만 가지고는 이 문제들을 해결할 수가 없었다. 그래서, 이 세 문제가 3대 난문(三大難問)이라고 일컬어지고 있다. 이 문제들이 실제로 불가능함을 증명한 것은 19세기에 이르러서이다.
위의 작도문제에서 ②번 문제는 다음과 같은 전설이 있다고 한다.
옛날에 델로스(Delos)섬에 전염병이 돌았는데, 이것을 신의 노여움이라고 생각한 주민들은 아폴로 신전에 가서 많은 공물을 바치고 기도를 올리며 병마를 쫓아줄 것을 빌었다. 그랬더니, 아폴로 신의 계시가 전달되었는데 다음과 같다.

참고 자료

없음