미분과 적분 정리

소개글

미분과 적분 정리 공식 정리

목차

미적분학의 발달
미적분학의 기본정리
특별한 형태의 함수들
상 미분 방정식
1계 1차 상 미분 방정식과 그 해

본문내용

미적분학의 발달

의심할 바 없이 17세기의 가장 주목할 만한 수학적 업적은 세기말로 접어들면서 뉴턴과 라이프니츠가 만든 미적분학이다. 이 발명으로 창조적인 수학은 고등 수준으로 올라서고 기초수학의 역사는 본질적으로 마감됐다.
고등학교나 대학 교양수학에서 미분을 먼저 시작하고 다음에 적분을 공부하는 관습적인 순서와는 반대로, 역사적으로는 적분학의 착상이 미분학보다 먼저 발달되었다.
적분학의 착상은 어떤 면적이나 체적, 호의 길이 등을 구하는 것과 관련한 합의 과정에서 처음 떠올랐으며, 그보다 약간 늦게 미분학은 곡선의 접선에 관한 문제와 함수의 최대 최소에 관한 문제로 인하여 창조되었다. 그러고 나서 적분과 미분이 서로 역연산의 관계에 있다는 사실이 밝혀졌다.
미적분학의 발견에 대한 뉴턴-라이프니츠 논쟁은 서로 독립적으로 발전 시켰다는 의견으로 귀결되었다. 미적분학의 발견은 뉴턴이 먼저, 결과의 출시는 라이프니츠가 먼저하였다.
영국의 월리스와 배로는 뉴턴의 미적분학에 영향을 미쳤는데, 미적분학의 발전에 대한 월리스의 주요 공헌이 적분론에 있는 반면에 배로의 가장 중요한 공헌은 미분론에 관련된 것이다.
뉴턴에 의하여 1671년 오늘날 미분학으로 알려진 <유율법,Method of Fluxions> 이 쓰여졌다. 이 논문에서 뉴턴은 곡선을 점의 연속적인 운동에 의하여 생성되는 자취로 고찰하였다.
이 개념에서 변량(fluent)은 변하는 양, 유율(fluxion)은 변량의 변화 비율, 주유율(pricipal fluxion)은 어떤 변량의 일정한 증가율, 모멘트(moment)는 하나의 변량이 시간이 0인 무한히 작은 구간에서 증가하는 양으로 고찰되었다. 변량으로 부터 유율을 구하는 것은 미분이며 유율로부터 변량을 구하는 것은 적분이다.
뉴턴은 유율법을 수없이 그리고 놀랄 만큼 응용하여 극대와 극소, 곡선의 접선, 곡선의곡률, 변곡점, 곡선의 요철 등을 결정하고, 그의 이론을 수많은 구적법과 곡선의 길이를 구하는 문제에 적용하였다.

참고 자료

없음