안정도 판별법

소개글

1. 안정도(Stability)의 정의

2. 특성방정식(Characteristic Equation)

3. 안정도 판별법

4. 참고문헌

목차

1. 안정도(Stability)의 정의

2. 특성방정식(Characteristic Equation)

3. 안정도 판별법

4. 참고문헌

본문내용

1. 안정도(Stability)의 정의
- 안정한 계(Stable system): 모든 제한된 입력함수에 대하여 출력응답이 제한되는 계. (제한된 입력에 대해 비제한된 응답이 나오는 계는 불안정하다.)

- 제한된 입력함수(Bounded input function): 시간이 경과되는 동안 일정한 경계내로 함수 값이 항상 떨어지는 시간 함수. 예) 계단함수, 사인파함수

2. 특성방정식(Characteristic Equation)
- 설정값이 단위계단함수로 변화하는 경우(U=0, R=1/S)

C=GcG1G2R-GcG1G2HC

Go=GcG1G2H 라 하면
여기서, Go=개루프 전달함수(Open-loop transfer function)

개루프 전달함수: loop를 돌면서 각 요소의 전달함수를 곱하여 얻은 전달함수.

1+Go= 0 → 특성방정식

특성방정식의 근을 γ1, γ2, … ,γn이라 하면

역변환하면,C(t)=A0+A1eγ1t+A2eγ2t+…+Aneγnt

γi=αi+βij
Aieγit=Aieαit eβitj

∴ 근이 양의 실수부를 갖는(즉, αi> 0) 경우, t → ∞일 때에 C(t)는 발산한다.

즉, 계는 불안정(unstable)하다.

3. 안정도 판별법
① 근궤적법(Root locus method) ∼ 특성방정식의 근을 실제로 구하는 방법.

② 라우드-허위츠 판별법(Routh - Hurwitz criterion), 라우드 수열(Routh array)

③ 보우디 판별법(Bode criterion)

④ 나이퀴스트 판별법(Nyquist criterion)

⑤일반 안정성 판별법(General Stability Criterion)


1) 근궤적법 : 근궤적선도(Root Locus Diagrams)

* 제어기 이득에 따른 특성방정식의 근의 궤적을 그린다.

참고 자료

1. 현대제어공학
- Katsuhiko Ogata - 1993 . 2 . 20 . - 역자: 강철구,권욱현,박영필,이교일
http://icat.snu.ac.kr:3000

2. 네이버 백과
- http://100.naver.com

3. 네이버 블로그
-http://blog.naver.com/we1come?Redirect=Log&logNo=40053119596

4. 단기천리 5 제어공학 (전기기사 시리즈)
-김경일(기업인) 저 웰북 2009.02.16