A4용지의 경제학

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A4용지의 경제학

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저는 이번에 실생활에 관련된 수학에 대한 조사를 하던 중 우리가 학교에서
자주 쓰는 A4용지와 미국의 TV쇼 프로에서 유래한 몬티홀 게임에서 우리가 지금까지 배웠던 수학내용이 포함되어 있음을 알 수 있었습니다.
A4용지
복사용지를 포함해 공문서 등에 가장 많이 사용되고 있는 종이가 바로 A4 용지다. A4 용지의 규격은 297mm×210mm이다. 단순하게 300mm×200mm로 정하면 훨씬 편했을 텐데 왜 이렇게 복잡한 수치가 쓰였을까. 게다가 A4 용지는 우리 눈에 가장 아름답게 보인다는 황금비를 이루지도 않는다. 황금비는 (1 +√5) / 2≒1.618인 반면, A4 용지의 폭에 대한 길이의 비는 약 1.414이다.
종이의 경제학





절반으로 자르는 과정에서 만들어지는 종이를 그대로 사용하기 위해서는 어떻게 해야 할까. 우선 전지의 규격이 보기 좋아야 하고, 이를 절반으로 자르고 또다시 절반으로 자른 작은 종이들이 전지의 규격과 같으면 바람직하다. 수학적으로 말하면 서로 닮은꼴이어야 한다는 얘기다.
전지의 길이 대 폭의 비를 x : 1이라고 하자. 그러면 이것을 절반으로 자른 종이의 길이 대 폭의 비는 1 : x/2 이다. 두 직사각형이 서로 닮은꼴이므로 비례식 x : 1 = 1 : x/2 가 성립하고, 이로부터 이차 방정식 x²=2 를 얻는다. 그래서 x = √2 이다. 이렇게 전지의 폭에 대한 길이의 비를 √2 로 택하면, 반으로 자르는

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