MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 감마분포 분석(확률분포)

소개글

본 자료에서는 연속확률분포의 하나인 감마분포(Gamma Distribution)에 대한 기본적인 정의 및 실제적용 예를 살펴보고, 감마분포의 확률값과 기대값, 분산을 계산합니다. 그리고 엑셀 2007의 차트기능을 이용하여 감마분포의 형태를 살펴보는 방법에 대하여 설명합니다.

목차

1.감마분포(Gamma Distribution)란?
2.감마분포의 예와 확률 계산
3.감마분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4.모수(α,b)의 변화에 따른 감마분포 그래프 분석
4.1 모수 α의 크기에 따른 분포형태 분석
4.2 모수 b의 크기에 따른 분포형태 분석

본문내용

감마분포는 특정 사건이 α번 발생할 때까지 기다리는 시간과 관련한 확률을 계산하는데 사용되는 연속확률분포이며 이산확률분포인 포아송(Poisson)분포 및 연속확률분포인 지수분포와 밀접한 관계가 있습니다. 감마분포의 정의는 다음과 같습니다.

- 확률변수 X가 다음의 확률함수(확률밀도함수)를 가지면 확률변수 X는 감마분포를 따른다고 할 수 있습니다.
. f(x) = 본문내용 참조
. 감마분포의 표시는 GAM(α,b)로 합니다.
*. 감마분포의 확률밀도함수에서 모수 α가 1이면 지수분포의 확률밀도함수와 동일해지므로 지수분포는 감마분포의 특별한 형태임
그리고 감마확률변수의 특정구간에 대한 누적확률값 계산은 위 확률밀도함수를 해당 구간에서 적분 ”∫” 하여 계산합니다.

4. 모수(α,b)의 변화에 따른 감마분포 그래프 분석
이번에는 감마분포의 모수(α,b)가 변할 경우, 감마분포의 형태가 어떻게 변화하는지 그래프를 만들어 살펴보겠습니다.
4.1 모수 α의 크기에 따른 분포형태 분석
감마분포의 모수(α,b)중 α만 변할 경우, 감마분포의 형태가 어떻게 변화하는지 그래프를 만들어 살펴보겠습니다.
가) 모수 b는 2로 고정하고 모수 α를 1, 3, 5, 7로 변경할 경우, 감마분포 그래프의 모양이 어떻게 되는지 살펴보겠습니다. 먼저 확률변수 X가 0 ~ 12까지 0.5씩 변할 경우, 각각의 확률밀도함수 값을 계산하기 위해 아래 화면과 같이 엑셀에 빈 표를 만듭니다.
나) 그리고 아래화면과 같이 감마분포 GAM(1,2)에서 확률변수 X가 0인 경우의 확률밀도함수값을 구하기 위하여 B2셀에 " GAMMADIST($A2,1,1/2,0)"를 입력합니다.

참고 자료

ms office online help file 등......