곡선의 표현 및 조작

소개글

1. CAD CAM CAE System 과목에서 곡선을 표현하는 방법에 대해서 레포트를 작성함.
2. 곡선을 표현하는 4가지 방법에 대해 구체적인 이론을 삽입함.
3. C++에서 컴파일링 할 수 있는 소스 포함됨.

목차

곡선의 표현 및 조작 개요

곡선을 표현하는 4가지의 방법

◎ Hermite 곡선
◎ Bezier
Bezier Curve 소스 코드 다운로드 및 컴파일링
소스 코드 다운로드
컴파일링
실 행
결과 변경
◎ B-spline
◎ NURBS

본문내용

곡선의 표현 및 조작

곡선형태의 모서리에 대해서는 그 모서리의 형상을 표시하는 곡선의 곡선 방정식이나 곡선 방정식을 유도 할 수 있게 해 주는 주요 특성값을 저장하여야 한다. 이는 솔리드 모델링 시스템에서 뿐 아니라 컴퓨터 이용 제도 시스템에서도 똑같이 요구되는 사항이다. 불리안 적업을 구현하기 위해서는 “xegment"을 얻어내야 하는데, 이를 위해서는 교차선과 면의 외곽 경계선의 교차점을 구하는 작업, 원래 교차선을 이들 교차점에서 잘라 주는 작업 등의 곡선에 대한 처리작업이 필요하다. 마찬가지로 컴퓨터 이용 제도 시스템과 곡면 모델링 시스템에서도 곡선을 생성하고 변형 시키는데, 이러한 작업을 필요로 한다. 이 보고서는 곡선을 표현하는 여러 가지 방정식의 현태와 곡선의 교차점 계산, 연결 등의 곡선을 다루는 방법을 설명한다.

곡선을 표현하는 4가지의 방법

◎ Hermite 곡선

Hermite곡선은 반드시 두점을 지나고 두점을 지나는 곡선의 기울기를 찾아내어 정하는 것으로 장점은 곡선의 형상 변화를 기하계수의 변화로부터 직관적으로 예측할 수 있다는 것이다. 예를 들면 P와 Q은 양 끝점에서 P와 Q를 새로운 위치로 움직이면 곡선은 그 점을 통과하도록 변형이 쉽게 일어남을 알 수 있다. 또 P와 Q는 양 끝점에서의 곡선의 기울기가 적절하게 변화하도록 곡선이 변형됨을 쉽게 예측 할 수 있다는 장점이 있다.
하지만, 곡선식이 일반 대수식 보다는 원하는 모양으로 곡선을 수정하기에 다소 편리한 형태이지만, 여전히 원하는 형상을 자유자재로 생성 시키는 데는 적절하지 않다.

◎ Bezier

프랑스의 르노 자동차 회사의 Bezier는 1960년대 새로운 곡선 방정식을 제안하여 이를 UNISURF 라는 같은 회사에 곡면 시스템 모델링 시스템을 사용하면서 시작되었다. Bezier곡선은 생성하고자 하는 곡선을 근사하게 포함하는 다각형의 꼭지점을 이용하여 정의 되며, 이를 조정점(control vertices)라 한고, 이에 따라 이들 꼭지점으로 이루어진 다각형도 조정 다각형이라고 한다

참고 자료

http://www.opengl.org/resources/code/basics/redbook