학업성취도에 따른 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 및 전략 분석

저작시기 2011.01 |등록일 2014.07.21 | 최종수정일 2014.09.11 파일확장자어도비 PDF (pdf) | 11페이지 | 가격 4,600원
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서지정보

발행기관 : 한국수학교육학회 수록지정보 : 한국수학교육학회 학술발표논문집 / 2011권 / 2호
저자명 : 엄선영 , 권혁진

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한국어 초록

최근 NCTM(2000)의 학교수학과 원리를 위한 규준에서는 중등 교육과정의 중요한 내용으로 제시하고 중등 수학의 기초를 마련하는 초등학교 5, 6학년 수학에서 곱셈적 상황을 통한 비례 추론을 비형식적으로 경험해야 한다고 강조한다. 따라서 초등 수학에서 반드시 성공적으로 지도해야 하는 비례 추론의 중요성을 인식하고 본연구에서는 학생들의 학업성취도에 따른 비례 추론 능력을 활용능력, 표현능력과 인식능력으로 나누어 분석하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학업성취도가 높은 학생일수록 비례 추론 활용능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 학업성취도별 비례 문제 해결에서의 추론 전략 활용 능력을 관찰한 결과, 상위권 학생들은 다양한 비례 추론 전략 사용하여 문제를 해결할 수 있었고 문제를 이해하고 전략을 적용하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 반면에 하위권 학생들은 비례 추론 전략을 전혀 사용하지 못하는 학생의 비율이 중·상위권의 학생들보다 현저하게 높았다. 그러나 학업성취도와 상관없이 문제의 유형과 문제를 구성하는 숫자의 종류는 학생들의 비례추론에 영향을 주었다. 혼합물의 비율과 관련된 문제는 전략 사용수가 상대적으로 낮게 나타났는데 이는 두 요소를 섞었을 때 어떤 일이 일어나는지에 대한 이해가 요구되며, 대부분의 혼합물이 같은 단위의 양으로 표현이 되기 때문에 학생들에게 좀 더 혼란이 야기되어 어렵게 느껴지기 때문이다. 그리고 문제를 구성하고 있는 숫자는 정수비가 아닐 경우 오답률이 높은 것으로 나타났는데 이는 모든 숫자가 정수비로 표현이 되는 경우보다는 내적비나 외적비 중 하나라도 정수비가 아닌 경우는 학생들이 비례 추론을 하는데 어느 정도 장애요소가 됨을 알 수 있다. 둘째, 상위권 학생들은 중·하위권 학생들과 비교하였을 때 동일한 추론 전략을 사용하더라도 글과 그림보다는 기호적 표현(수식, 기호 등)을 사용하여 더욱 간단하고 체계적으로 자신의 추론과정을 나타내었다. 이는 상위권 학생들이 문제를 이해하는 능력이 뛰어나고 문제를 해결하는데 필요한 조건을 잘 구별하여 문제 해결에 활용하는 능력이 더 뛰어났기 때문이다. 학업성취도가 높을수록 상위 표현 능력인 기호적 표현을 사용하여 자신의 추론 과정을 체계적이고 정확하게 표현하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 셋째, 학업성취도에 따른 비례적 상황 인식능력에 차이가 있음을 확인할 수 있었다. 이는 학생들의 비례 상황인식을 알아보기 위해 제시한 혼합물 비율과 확대/축소를 다룬 문제에서 상위권 학생들에 비해 많은 중·하위권 학생들이 주어진 비례 상황을 인식하지 못하고 오류를 범하고 있는 것을 통해 알 수가 있었다. 비례 상황을 인식하는 능력은 비례 문제를 해결하기 위한 첫 단계라는 점에서 매우 중요하다. 따라서 양의 증가나 감소를 하는 상황에서 학생들이 절대적인 변화가 아닌 상대적인 변화에 집중할 수 있도록 돕는 것이 필요하다. 한편 학업성취도에 따른 학생들의 비례 추론 전략 사용의 특징을 분석한 결과 다음과 같은 차이가 있었다. 첫째, 학생들이 문제를 해결할 때 적절한 비례 추론 전략을 선택함에 있어서 학업성취도에 따라 선호하는 전략의 차이는 없었다. 그러나 학업성취도가 높을수록 문제를 해결할 때 학생들이 선호하는 전략은 다양하게 나타났다. 상위권 학생일수록 다양한 전략을 사용하는 능력이 뛰어나기 때문에 상위권의 전략 선호도가 한 가지 전략에 치우쳐 있지 않고 다양한 전략에 고루 분포되어 있었다. 둘째, 학업성취도에 따라 학생들이 선호하는 비례 추론 전략에는 별 차이가 없으나 문제의 유형과 문제에 제시된 숫자들의 비에 따라 학생들이 사용하는 전략에는 차이가 있었다. 가격이나 속력과 관련된 문제의 유형에서는 물건의 1개의 가격을 구하거나 단위 시간 당 갈 수 있는 거리를 구하여 문제를 해결하는 단위 인수 접근을 사용하는 경향이 있었으며, 문제의 숫자가 정수비로 제시된 경우에는 곱셈적 접근으로 문제를 해결하였다. 같은양 사이의 내적비가 정수비일 때 학생들은 같은 양끼리의 곱셈적 관계를 비교하는 곱셈적 접근을 손쉽게 사용하는 경향이 있는 것으로 나타났다. 마지막으로 난이도가 높은 문제일수록 중·상위권 학생들은 추론 과정을 생략하고 비례식 알고리즘에 숫자를 대입하여 형식적으로 문제를 해결하는 것으로 나타났다. 비례관계를 알고리즘을 사용하여 해결하게 되면 어떤양의 내적인 관계나 양 사이의 관계라는 현상을 정리하는 수단으로서의 비례 추론의 본질을 잃게 된다. 권미숙·김남균(2009)도 문제가 다소 복잡해 보이고, A:B=A′:□ 의 관계로 쉽게 비례식을 세울 수 없을 때 학생들은 당황하고 문제를 어려워한다고 하였다. 이와 같은 연구결과를 통해 효과적인 비례 추론 지도를 위해 몇 가지 제언을 한다. 첫째, 학습자 스스로 문제에 제시된 비례 상황에 적절한 비례 추론 전략을 선택하여 적용하는 경험을 할 수 있도록 하는 것이 중요하며, 이를 위해 교사는 교수·학습 과정에서 실생활에서 일어날 수 있는 다양한 비례 상황을 폭넓게 제시하고 여러 가지 비례 추론 전략을 사용하여 문제를 접할 수 있도록 지도해야 한다. 둘째, 학업성취도에 따라 학생들의 비례 추론 능력에 차이가 있으므로 학습 수준에 따라 다른 문제 상황과 추론 전략을 제시하여 문제를 해결하게 하고 학생이 사용하기 어려워하는 비례 추론 전략에 대해서 학습하도록 돕는 것도 필요하다. 셋째, 비례식 알고리즘은 비례 문제를 해결하는데 있어서 학생들이 가장 손쉽게 사용할 수 있는 강력한 도구이다. 그러나 비례 문제에 나타난 비례 관계에 대한 이해가 부족한 상태에서 알고리즘을 사용하여 비례식을 세워 문제를 해결하는 것은 올바른 비례 추론 과정이 아니다. 또한 비와 비율에 대한 이해가 결여된 상태에서 비례식의 사용은 오히려 비와 비율의 깊이 있는 이해를 방해하고 비례적 추론 능력을 발달시키는데 장애가 된다(정은실, 2003). 따라서 비례식 알고리즘이 학생들에게 의미있고 유용한 도구가 될 수 있도록 하기 위해서는 학생들이 비와 비율의 개념을 충분히 내면화하고(고은성·이경화, 2007), 비례 문제를 통해 곱셈적 추론 과정을 충분히 경험하도록 한 후 비례식을 소개하도록 하는 것이 바람직하다. 본 연구에서는 초등학교 6학년만을 대상으로 하였으나 후속 연구에서는 다른 학년 학생들의 비례 추론 능력이나 비례 추론 과정에서 학생들에게 흔히 나타나는 오류에 대한 연구를 한다면 좀 더 올바른 추론 지도를 위한 자료를 제공할 수 있을 것이다.

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