(방송통신대 선형대수 기말과제물)2018학년도 선형대수 기출문제 중 15번~24번까지의 문제에 대해 풀이를 상세하게 해설하시오 연구과제 5장 4번 10장 10번 12장 10번 4차 정칙행렬 암호문

소개글

과제물의 문제에 적합한 형식과 내용으로 정성을 다해 작성했습니다.
여러 참고자료를 바탕으로 주요내용을 최대한 이해하기 쉽고 알차게 정리했습니다.
리포트를 효율적으로 작성하시는 데 작은 도움이라도 되시기를 진심으로 바랍니다.^^

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목차

1. 2018학년도 선형대수 기출문제 중 15번~24번까지의 문제에 대해 풀이를 상세하게 해설하시오. (기출문제는 u-KNOU 캠퍼스에서 다운) [30점]

2. 제5장의 연구과제 4번(교재 p.129)을 푸시오. [4점]

3. 제10장의 연구과제 10번(교재 p.270)을 푸시오. [6점]

4. 제12장의 연구과제 10번(교재 p.311)을 푸시오. [5점]

5. 다음 표와 4차 정칙행렬을 이용하여 학생의 영문 성과 학번의 끝 3자리를 암호문으로 만들고 다시 평서문을 만드는 방법을 설명하시오 (예를 들어 학생 홍길동의 학번이 ******-***123이면 HONG123이 평서문임. 필요하다면 space를 26번으로 정하기 바람).

6. 참고문헌

본문내용

18. 다음 중 벡터공간 R3 의 부분공간이 아닌 것은?
① {(x,y,1)| x,y∈R} ② {(x,y,0)| x,y∈R}
③ {(x,y,z)| x,y,z∈R} ④ {(x,y,x+y)| x,y∈R}

설명
①두 원소 A = (a1, b1, 1), B = (a2, b2, 1) 에 대해서 두 원소의 합은
A + B = (a1, b1, 1) + (a2, b2, 1) = (a1 + a2, b1 + b2, 2) 이다.
a1 + a2 과 b1 + b2는 실수이지만 마지막 성분 2는 1이 아니므로,
집합 {(x,y,1)| x,y∈R} 는 덧셈에 대해 닫혀 있지 않아 부분공간의 조건을 만족하지 않는다.
②두 원소 A = (a1, b1, 0), B = (a2, b2, 0) 에 대해서 두 원소의 합은
A + B = (a1, b1, 0) + (a2, b2, 0) = (a1 + a2, b1 + b2, 0) 이다.
A + B의 첫 번째, 두 번째 성분 모두 실수이고 세 번째 성분은 0이므로,
{(x,y,0)| x,y∈R}은 덧셈에 대하여 닫혀 있다.
A = (a, b, 0)에 대해 실수 k를 곱하면
k?A = (ka, kb, 0)이 된다. k?A의 첫 번째, 두 번째 성분은 실수이고 세 번째 성분은 0이므로, {(x,y,0)| x,y∈R}는 곱셈에 관하여도 닫혀 있다.
따라서 {(x,y,0)| x,y∈R}는 정의 8.4(p205)의 부분공간의 조건을 모두 만족한다.
③ 두 원소 A = (a1, b1, c1), B = (a2, b2, c2) 에 대해서 두 원소의 합은
A + B = (a1, b1, c1) + (a2, b2, c2) = (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2)이다.
A + B의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 성분 모두 실수이므로 {(x,y,z)| x,y,z∈R}는 덧셈에 대하여 닫혀 있다.
A = (a, b, c)에 대해 실수 k를 곱하면 k?A = (ka, kb, kc)이 된다.
k?A의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 성분 모두 실수이므로 {(x,y,z)| x,y,z∈R}는 곱셈에 관하여도 닫혀 있다.
따라서 {(x,y,z)| x,y,z∈R}는 정의 8.4(p205)의 부분공간의 조건을 모두 만족한다.
④ 두 원소 A = (a1, b1, a1 + b1), B = (a2, b2, a2 + b2)에 대해서 두 원소의 합은
A + B = (a1, b1, a1 + b1) + (a2, b2, a2 + b2) = (a1 + a2, b1 + b2, a1 + b1 + a2 + b2)이다.
A + B의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 성분 모두 실수이므로 {(x,y,x+y)| x,y∈R}는 덧셈에 대하여 닫혀 있다.
A = (a, b, a + b)에 대해 실수 k를 곱하면 k?A = (ka, kb, ka+kb)가 된다.
k?A의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 성분 모두 실수이므로 {(x,y,x+y)| x,y∈R}는 곱셈에 관하여도 닫혀 있다.

참고 자료

손진곤, 강태원(2015), 선형대수, 출판문화원.
Kuldeep Singh(2021), 한 걸음씩 알아가는 선형대수학, 한빛아카데미.
Howard Anton,Chris Rorres(2021), (알기 쉬운) 선형대수, 한티에듀.
이병무(2013), 선형대수학 입문, 경문사.
김홍철(2014), 선형대수학과 응용, 경문사.
https://engineershelp.tistory.com/297