쌍곡선의 광학적성질포함한 8가지 성질 증명

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본문내용

쌍곡선의 성질
1. 광학적성질
2. 초점에서 접선에 내린 수선의 발은 주축을 지름으로 하는 원 위에 있다.
3. 두 초점에서 접선까지 거리의 곱은 일정하다.
cf)두 초점에서 점근선까지 거리의 곱은 일정하다.
4. 접점은 접선과 두 점근선이 만나는 점을 이은 선분의 중점이다.
5. 접선과 두 점근선으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 일정하다.
6. 임의의 한 점에서 쌍곡선에 그은 두 접선이 수직이 되도록 하는 점의 자취는 원이다.
7. 쌍곡선 위의 점에서 두 점근선까지 거리의 곱은 일정하다.
8. 초점을 공유하는 타원과 쌍곡선의 한 교점에서 각 곡선에 그은 접선은 서로 수직이다.

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