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미적분 세특2025.06.031. 퓨리에 변환 1.1. 퓨리에 급수와 푸리에 변환 퓨리에(Fourier)가 제시한 퓨리에 급수는 모든 주기함수를 삼각함수의 무한급수 형태로 나타낼 수 있다는 개념이다. 주기함수 F(x)가 구간 (-L, L)에서 반복된다고 할 때, F(x)는 다음과 같은 무한급수의 합으로 표현된다. 여기서 L이 주기이기 때문에 이다. 퓨리에 변환은 퓨리에 급수에서 한 걸음 더 나아가, 주기함수가 아닌 일반적인 함수도 삼각함수의 꼴로 변환할 수 있다는 아이디어에서 시작되었다. 이는 일반 함수의 주기를 무한대로 간주하여 전체를 한 주기로 보는 ...2025.06.03
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방정식과 컴퓨터공학 연결되게2025.06.011. 서론 방정식은 수학의 기본적인 도구이지만, 실제로 이를 활용하여 전기공학, 전력 시스템, 통신 시스템 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 하고 있다. 특히 오일러 항등식은 복소수 함수와 삼각 함수의 관계를 나타내어 주파수 응답 분석, 신호 처리, 디지털 필터 설계 등에 활용되고 있다. 또한 방정식을 활용한 푸리에 변환은 데이터 압축 기술의 핵심이 되고 있다. 이처럼 방정식은 컴퓨터공학과 밀접하게 연관되어 있어 이 둘의 관계를 이해하는 것이 중요하다. 2. 방정식과 컴퓨터공학의 연결 2.1. 오일러 항등식과 전기공학 분야의 관계...2025.06.01
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삼각함수의 의학분야에서의 활용2025.04.131. 서론 수학과 의학은 겉으로 보기에는 거리가 멀어 보이지만, 실제로는 밀접한 관계가 있다. 특히 삼각함수는 의학 분야에서 다양한 방식으로 활용되고 있다. MRI, 뇌파 측정, CT 촬영 등 의학기기의 작동 원리에 삼각함수가 핵심적인 역할을 하고 있다. 또한 바이오리듬과 생체신호 분석 등 의학적 응용에서도 삼각함수가 중요하게 사용된다. 이처럼 삼각함수는 의학 분야에서 필수불가결한 수학적 개념이라 할 수 있다. 따라서 본 보고서에서는 삼각함수가 의학 분야에서 어떻게 활용되고 있는지 살펴보고자 한다. 2. 삼각함수의 의학분야에서의 활...2025.04.13
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ATR-FT-IR2025.04.071. 서론 1.1. FT-IR 분광법의 원리와 특징 적외선(Infrared, IR) 분광법은 분자의 진동 에너지를 측정하여 물질의 화학 결합 및 분자 구조를 분석하는 기법이다. 적외선 영역의 빛은 분자 내 결합의 진동을 일으킬 수 있는 에너지를 가지고 있으며, 특정 진동 주파수를 흡수함으로써 각 물질의 고유한 스펙트럼을 생성한다. 여기서 중요한 진동 모드는 신축 진동과 굽힘 진동으로 나뉜다. 신축 진동은 원자 간 결합 길이가 변화하는 진동이며, 굽힘 진동은 원자 간 결합 각도가 변화하는 진동이다. IR 분광법을 통해 물질의 분자 ...2025.04.07
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미적분 주제탐구2025.05.271. 서론 1.1. 푸리에 변환의 탐구 계기 및 목적 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이는 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였고, 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가 어떻게 서로 ...2025.05.27
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의학기기와관련된수학원리2025.05.171. 서론 1.1. 의학기기와 수학원리의 관계 의학기기 분야에서 수학 원리가 널리 활용되고 있다. MRI 결과 해석프로그램에서는 삼각함수가 사용되며, 이를 통해 인체 내부의 전자기파 측정 결과를 영상으로 전환할 수 있다. 뇌파 측정 시에도 삼각함수와 푸리에 변환이 활용되어 불규칙한 뇌파를 분석할 수 있다. CT 촬영에서도 적절한 크기와 주기의 전자기파를 발생시키고 투과된 파동을 측정하는데 삼각함수가 이용된다. 이처럼 의학기기 발전에 수학이 큰 기여를 하고 있으며, 수학과 의학의 융합을 통해 더욱 발전되고 있다. 특히 MRI, ...2025.05.17
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미적분 세특 주제2025.05.141. 서론 1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환 학습의 계기 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구...2025.05.14
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노이즈캔슬링 삼각함수2025.04.091. 서론 1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환의 관계 라플라스 변환은 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 유용하고, 푸리에 변환은 신호 처리와 시스템 분석에 사용되는 중요한 수학적 개념이다. 두 변환은 서로 보완적으로 작용하며 다양한 과학적, 공학적 문제를 해결하는데 기여한다. 라플라스 변환이 일반적인 미분방정식의 풀이 도구라면, 푸리에 변환은 신호의 주파수 분석, 스펙트럼 분석에 이용된다. 푸리에 변환은 라플라스 변환의 특수한 경우로, 이론상 미분 방정식을 푸리에 변환으로도 풀 수 있다. 다만 두 변환의 적분 구간이 다른데, 라...2025.04.09
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염료희석법 적분 원리 사용 방법2024.11.231. 의학과 수학의 융합 1.1. 심박출량 측정의 중요성 심박출량 측정은 심장의 펌프 기능을 평가하고 혈액순환 상태를 확인하는 데 매우 중요하다. 심박출량은 심장이 1분 동안 박출하는 혈액량을 나타내며, 이는 심장의 수축 능력과 전반적인 순환계 상태를 반영한다. 정상 성인의 심박출량은 대략 4-6L/분 수준이며, 이보다 높거나 낮은 경우 여러 가지 병리적 상황을 시사할 수 있다. 예를 들어 심박출량이 감소하면 심부전, 대출혈, 저혈압 등의 징후일 수 있고, 증가하면 갑상선 기능항진증, 빈맥 등의 문제를 암시할 수 있다. 따라서...2024.11.23
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의료기기 속 수학, 의학 속 수학2025.06.051. 서론 1.1. 의료기기 속 수학 MRI는 자기공명영상(Magnetic Resonance Imaging)을 뜻하는 의료기기로, 인체를 자장이 형성되어있는 커다란 통에 눕힌 후 고주파를 발생시켜 인체 내 수소원자핵의 반응으로부터 발생되는 신호를 모아 컴퓨터로 계산하여 인체의 모든 부분을 단면 및 3차원 영상으로 재구성하여 질병의 유무를 진단하는 검사이다. MRI 검사 결과 해석 프로그램에서는 삼각함수가 중요한 역할을 한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전...2025.06.05
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