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1. 미적분 세특 작성 예시
1.1. 미적분 1 예시 1: '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구'
함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때, 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명하였다. 또한 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프를 통해 제시하였다. 이를 통해 미지수의 지수가 음수이거나 분수일 때 미분법 예시로 구체적이고 체계적으로 증명하였다는 점이 인상적이다.
1.2. 미적분 1 예시 2: '일상생활 속 미적분'
수업 시간에 학습한 미분과 적분의 내용을 간단히 정리한 후, 도로 위의 자동차 과속 감지 카메라, 혈류의 이동속도 변화율, 비행기의 제동거리 계산 등을 조사한 모습이 인상적이다. 요시다 요이치의 '0의 발견'을 읽고, '0의 발견과 숫자에 관한 몰랐던 이야기들'이라는 주제로 탐구보고서를 작성하여 제출한 점 또한 심화학습을 위한 노력을 엿볼 수 있게 한다. 수업 내용을 복습하고 스스로 노트 정리를 통해 수학적 개념을 보다 깊이 있게 이해하려 노력했다는 사실이 돋보인다.
1.3. 미적분 1 예시 3: 소수에 대한 깊은 관심과 탐구
수업 태도가 매우 바르고 열정적으로 학습하는 학생으로 모르는 부분에 대해 끊임없이 질문함. 스스로 학습을 통해 완벽하게 완성하고자 노력하는 강한 지적 호기심과 탐구심을 엿볼 수 있었음. 소수에 대한 깊은 관심으로 소수의 규칙성을 탐구하여 보고서를 제출하였으며, 페르마 소수, 쌍둥이 소수 등 다양한 소수를 순서대로 나열하고 함수의 형태로 정리하여 규칙성을 찾으려는 모습이 인상적이다.
1.4. 미적분 1 예시 4: '우리가 수학 공부를 해야 하는 이유'
수업 시간에 학습한 내용을 체계적으로 정리하고 활용하는 모습이 인상적인 학생이다. 수학에 대한 열정과 수업 참여도가 모든 학생의 본보기가 되는 학생으로, 급우들이 왜 수학을 해야 하는지에 대한 의구심을 가지는 모습을 보고 '우리가 수학 공부를 해야 하는 이유'라는 제목의 탐구보고서를 작성하여 제출하였다. 평소 수업 시간에 적극적으로 참여하는 학생으로 시간이 지남에 따라 실력이 향상되는 모습이 인상적이다. 수학을 공부해야 하는 이유에 대해 학생 자신의 관점을 잘 정리하여 제시하였으며, 이를 통해 수학에 대한 이해도와 흥미를 높이고자 노력하고 있다. 이러한 학생의 모습은 다른 학생들에게도 좋은 본보기가 되어 수학 학습에 있어 긍정적인 영향을 미칠 것으로 보인다.
1.5. 미적분 1 예시 5: 운동량의 변화율과 달이 추락한다면
교과 단원 중 '도함수의 활용'과 연계하여, 운동량의 변화율을 미분해서 나타내는 과정을 탐구하고 보고서를 작성하여 제출하였다. 물리학에서 운동량은 물체의 질량과 속도의 곱으로 정의되며, 운동량의 변화율은 가속도와 관련이 있다. 따라서 운동량의 변화율을 미분하면 가속도를 구할 수 있다.
이를 토대로 "달이 추락한다면"이란 주제로 탐구보고서를 작성하여 제출하였다. 달은 지구와 만유인력에 의해 지구 주위를 공전하고 있는데, 이때 달의 운동량은 일정하지 않고 계속 변하게 된다. 운동량의 변화율인 가속도를 미분을 통해 구하면 달이 지구 주위를 공전하는 궤도의 변화를 예측할 수 있다.
만약 달의 운동량이 변화하여 지구 밖으로 튕겨나가거나 지구와 충돌하게 된다면, 그에 따른 달의 운동 변화를 미분을 활용하여 예측할 수 있다. 이처럼 미적분은 물리학에서 운동량과 가속도의 관계를 수학적으로 분석하고 예측하는 데 중요한 역할을 한다.
1.6. 미적분 1 예시 6: '인체에 사용되는 미적분'
수업 시간에 배운 내용을 복습한 후, 노트에 정리하여 공부하는 학생으로 모든 수행평가 영역에서 높은 점수를 받음. 박구연의 '가장 쉬운 수학 적분'을 읽고, 혈류속도와 심박출량에 사용되는 미적분적 원리를 탐구하여 '인체에 사용되는 미적분'이라는 주제로 탐구보고서를 작성하여 제출함.
학생은 수업 시간에 배운 미적분의 개념을 잘 이해하고 있으며, 관심 있는 주제에 대해 스스로 탐구하고 보고서를 작성하는 등 열정적인 모습을 보였다. 특히 혈류속도와 심박출량 측정에 사용되는 미적분의 원리를 탐구하여 인체에 적용되는 사례를 발견한 점이 인상적이다.
학생은 박구연의 '가장 쉬운 수학 적분'을 읽고 이를 바탕으로 혈류속도와 심박출량 측정에 사용되는 미적분의 원리를 조사하였다. 혈관 내 혈액 유동은 연속체 역학과 관계가 깊으며, 압력과 유속이 공간과 시간에 따라 변화하는 미분 가능한 연속 함수로 표현될 수 있다. 따라서 미분과 적분을 통해 혈류속도와 심박출량을 측정할 수 있다.
혈류속도 측정에서는 혈관 내 유체...
