소개글
"조선대 수치해석"에 대한 내용입니다.
목차
1. 문제 소개
1.1. 비선형 방정식
1.2. 해석해
2. 수치해법 비교 및 평가
2.1. 이분법
2.2. 가위치법
2.3. 뉴튼법
2.4. 할선법
2.5. 성능 비교 및 분석
2.5.1. 반복 횟수
2.5.2. 참 상대오차
2.5.3. 실행 시간 측정
3. 결론
4. 참고 문헌
본문내용
1. 문제 소개
1.1. 비선형 방정식
번지점프 관련 비선형 방정식의 도출이다.
제공된 문서에서 볼 수 있듯이, 번지점프 문제에서 구해야 할 변수는 질량(m), 중력(FD), 속도(v), 낙하시간(T), 공기저항력(FU)이다. 이 변수들을 고려하여 시간에 대한 속도 미분방정식을 표현하면 다음과 같다.
{dv} over {dt} = {F _{D} +F _{U}} over {m}
여기서 FD는 m*g이고 FU는 cd*v^2이므로, 다음과 같이 정의할 수 있다.
{dv} over {dt} = {mg`-`c _{d} v ^{2}} over {m}
이 속도 방정식을 정리하면 v(t) = sqrt {{gm} over {c _{d}}} *tanh( sqrt {{gc _{d}} over {m} t})로 나타낼 수 있다.
그런데 문제에서는 속도 v(t) 대신 질량 f(m)에 대한 방정식을 구해야 하므로, 다음과 같이 표현해야 한다.
f(m) = sqrt {{gm} over {c _{d}}} *tanh( sqrt {{gc _{d}} over {m} t}) - v(t) = 0
이때 주어진 조건인 항력계수 cd = 0.25kg/m, 자유낙하 시간 t = 4s, 낙하속도 v = 36m/s를 대입하면 다음과 같은 비선형 방정식이 도출된다.
sqrt {{9.81*m} over {0.25}} *tanh( sqrt {{9.81*0.25} over {m} *4} ) - 36 = 0
이 식을 m에 대해 풀면 질량 m = 142.738kg이 도출된다.
1.2. 해석해
운동방정식(Newton의 제 2 법칙)은 v(t) = sqrt {(gm)/c_d} * tanh(sqrt ((gc_d)/m) * t)이다. 이 식의 해석해는 v(t) = sqrt {(gm)/c_d} * tanh(sqrt ((gc_d)/m) * t)와 같다. 즉, 주어진 항력계수와 중력가속도에 대해 시간 t에 따른 낙하 속도 v(t)를 나타내는 함수이다. 따라서 문제에서 구해야 할 질량 m을 구하기 위해서는 이 방정식을 질량 m에 대해 정리하면 된다. 이렇게 유도된 해석해는 번지점프 문제의 근을 직접 계산하는 데 사용될 수 있다.
2. 수치해법 비교 및 평가
2.1. 이분법
이분...
참고 자료
Steven C. Chapra, 『응용수치해석 4th』, McGrawHill
최진탁, 『매트랩 프로그래밍』, 생능출판
‘그래프 굵기’ http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lsunj1&logNo=220134184952&parentCategoryNo=&categoryNo=22&viewDate=&isShowPo
pularPosts=false&from=postView
공학도를 위한 매트랩 7, 김우식 외1, McGrawHill
매트랩 프로그래밍 개정판, 최진탁 외1, 생능출판
제1장 수학적모델링과 공학문제의 해결.pdf, page 3, 성윤경
검색어 매트랩 근 검색: https://kookyungmin.github.io/language/2017/09/11/matlab07/
검색어 매트랩 실행시간 측정 :
https://kr.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/measure-performance-of-your-program.html
